игра на Wythoff

Едно от описанията за игра на Wythoff (Wythoff game, Wythoff array, по името на автора датския математик Willem Abraham Wythoff) е: една шахматна царица е поставена на произволно място в голяма мрежа от квадратчета. Всеки играч може да мести в посоки юг (надолу), запад (наляво) или югозапад, на няколко стъпки. Победител е играчът преместил царицата в долния ляв ъгъл на мрежата.

Всяка позиция в играта може да бъде описана с двойка числа (х, у) за х <=у, даващи координатите на кралицата. Стратегията на играта е базирана около студените позиции и горещите позиции. Оптималната стратегия е движение от гореща позиция в постижимо студена позиция.

Оптималните позиции са описани в следните числови редици:

ниска редица на Wythoff (Lower Wythoff sequence) представена в http://oeis.org/A000201 с формулата: a(n) = floor(n*phi).

висока редица на Wythoff (Upper Wythoff sequence) е представена в http://oeis.org/A001950 с формулата: a(n) = floor(n*phi^2), където phi = (1+sqrt(5))/2.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N и се извеждат съответния брой последователни стойности от числовите редици, описващи позиции в игра на Wythoff. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Допълнително описание за игра на Wythoff може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Wythoff%27s_game, http://mathworld.wolfram.com/WythoffsGame.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: ход на царицата, игра брюкселско зеле, редица на Beatty.