триъгълник с прости числа

Триъгълникът с прости числа е съставен от последователните прости числа, първото от които е 2. Числовата редица е представена в http://oeis.org/A000040. Сумите от елементите на всеки ред от триъгълника дават сумата от последователните n прости числа. Това е отделна числова редица, представена в http://oeis.org/A007468.

Разновидност на триъгълника с прости числа е този с фрактална последователност. Всеки следващ ред от него съдържа изцяло елементите от предходния ред - вид фрактал. Сумата от елементите на всеки ред дава частична сума на прости числа.

Следващите няколко триъгълника с прости числа са от областта на занимателната математика.

Тип 1: начален елемент елемент на всеки ред (без 1-вия) са поредните прости числа, краен елемент - поредното число на Фибоначи, междинните елементи се изчисляват чрез рекурентната формула: T(n,k) = T(n-1,k-1) + T(n,k-1).

Тип 2: начален елемент елемент на всеки ред (без 1-вия) са поредните прости числа, краен елемент - поредното число на Фибоначи, междинните елементи се изчисляват чрез рекурентната формула: T(n,k) = T(n-1,k-1) + T(n-1,k) - както в триъгълник на Паскал.

Тип 3: начален елемент елемент на всеки ред (без 1-вия) са поредните прости числа, краен елемент - поредното число на Фибоначи, междинните елементи се изчисляват чрез рекурентната формула: T(n,k) = T(n,k-1) + T(n-1,k) - както в триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат съответния брой редове от триъгълника с прости числа. Програмата да използва две подобни функции: рекурсия и итерация.

Съществуват множество формули за откриване на прости числа: базирани на система диофантови уравнения, на теоремата на Уилсън (Wilson's theorem), на последователни цифри от Mills' constant и др.. Подробно описание можете да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes, http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html. Причината, поради която не са намерили широко разпространение, че не са достатъчно ефективни. Интересна е връзката между прости числа и криптовалути.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: прости числа - сито на Ератостен, суми на прости числа, брой делители, прости числа в интервал, взаимно прости числа - алгоритъм на Евклид, функция на Ойлер - тотиента, триъгълник с полупрости числа, фрактал на Фибоначи.