числа на Zeisel

Числата на Zeisel (Zeisel Numbers - автор Helmut Zeisel) са съставни числа, но не са точна степен. Всяко от тях има поне 3 прости делителя, като всеки от делител (без първия) може да се представи чрез предходния по формулата a(n) = k*a(n-1) +b, където a, b са естествени числа. Пример: 1885 = 5*13*29, 5=2*1+3; 13=2*5+3; 29=2*13+3 - в случая a=2, b=3. Числовата редица с числа на Zeisel е описана подробно в https://oeis.org/A051015. По-малък брой от тези числа са с 4 прости делителя.

Описанието на свойствата определя и алгоритъма за търсене: проверяваното число да е естествено и да се представя като произведение от най-малко 3, но различни прости делители. Всички делители да имат еднакъв остатък по модул, да са конгруентни. Няма известна удобна формула за числа на Zeisel.

Подобно описание за числовата редица съдържаща числа на Zeisel може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Zeisel_number, http://mathworld.wolfram.com/ZeiselNumber.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: съставни числа, богати числа, брой делители, числа на Carmichael, хармонични числа на делителя.