число на Лудолф - числото pi

Числото на Лудолф (Архимедова константа) е ирационално число, т.е. не може да бъде представено като отношение на две цели числа. Представлява отношение между дължината на окръжност и нейния диаметър. 

Приближена стойност за число на Лудолф  pi = 3.1415926535897932384626433…. Съществуват множество формули за изчисляване стойността му. Една от тях е на Лайбниц:  pi = 4*(1/1 - 1/3 + 1/5 + ...+ (-1)^n/(2*n+1))

Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвежда естествено  число n - брой елементи на сумата за изчисляване число на Лудолф. Чрез две аналогични функции (рекурсия и итерация) да се изчисли стойността на сумата от указания брой елементи.

Прочетете допълнително материал за различните алгоритми, даващи приблизителна стойност за число на Лудолф.

Разгледайте допълнителен материал за: числа на Фибоначи.