триъгълник на Pell

Числовият триъгълник на Pell (Pell triangle) съдържа едноименните числа. Всеки ред започва с 1, всеки следващ елемент има удвоената стойност на последователните числа на Pell. Числовият триъгълник е представен в http://oeis.org/A143808 с формулата  T(n,1) = 1, T(n,n) = Pell(n), T(n,k) =2*Pell(n) 1<k<n. Сумата от елементите на даден ред е равна на стойността на последния елемент от следващия ред.

Числовият триъгълник на Pell-Lucas е съставен аналогично с числата на Pell-Lucas (companion Pell numbers). Всеки ред започва с 2, всеки следващ елемент има удвоената стойност на последователните числа на Pell-Lucas - последен елемент от реда със същия индекс. Триъгълникът е построен чрез формулата T(n,1) = 1, T(n,n) = Pell-Lucas(n), T(n,k) =2*Pell(n) 1<k<n.

Вариант за триъгълник на Pell е представен в http://oeis.org/A164981 с рекурентна формула T(n,k) = 2*T(n-1,k)+T(n-1,k-1)+T(n-2,k)-T(n-2,k-1). Най-лявото число от всеки ред е число на Pell.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..12] и се извеждат последователните редове от триъгълник на Pell, Pell-Lucas. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Числата от двете редици на Pell и на Pell-Lucas (companion pell numbers) са свързани съответно с числители и знаменатели на прости дроби, сумата на които образува приблизителна стойност на корен от 2. Допълнителна информация за числата и триъгълниците с числа на Pell можете на намерите в:  https://en.wikipedia.org/wiki/Pell_number,   http://mathworld.wolfram.com/PellNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на Pell, числа на Pell-Lucas, суми на Pell, триъгълник на Lucas, триъгълник на Паскал.