триъгълник на махалото

Триъгълникът на махалото е фигура с естествени числа. Името на триъгълника отразява промяната на стойностите в даден ред като движещо се махало. Елементите на всеки ред се получават като частична сума от елементите на предходния ред. Това е вярно до достигане на средния елемент в реда, следващите десни елементи имат стойността на симетричния спрямо средата елемент, като последния елемент от реда е 0. Редицата е представена в http://oeis.org/A118340 с рекурентната формула: ако n > 2k, T(n,k) = T(n,n-k) + T(n-1,k), иначе T(n,k) = T(n,n-1-k) + T(n-1,k), за n>=k>0, като T(n,0)=1 иT(n,n)=0.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник на махалото. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: подходящи числа, предположение на Collatz, редица на жонгльора, числа на Каталан, триъгълник на Паскал.