редица на Narayana

Числовата редица на Narayana (Narayana number, Narayana sequence, Narayana's cows sequence) се приписва на индийски математик дал следната задача. Ако всяка година крава ражда по едно теле, а след всяка четвърта година всяка юница, в началото на всяка година, също ражда по едно теле, то колко крави и телета ще има общо след 20 години. Съдържанието на задачата си прилича със задачата за зайците на Фибоначи (Fibonacci sequence). И двете имат известно неявно допускане: родените животни са само от женски род и не се отглеждат за месо. Редицата е представена в http://oeis.org/A000930 със следната рекурентна формула: a(n) = a(n-1) + a(n-3), за a(0) = a(1) = a(2) = 1. Като използвате математическа индукция докажете, че формулата a(n) = a(n-2) + a(n-3) + a(n-4) за n>3 извежда същата числова редица.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат последователните числа от редица на Narayana до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. 

Подробно описание за числовата редица на Narayana може да намерите на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Narayana_number - описва триъгълник на Narayana;   http://mathoverflow.net/questions/195937/number-of-digits-in-n-th-term-of-generalized-fibonacci-narayana-sequence.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, в чието решение се използват рекурсивни функции при работа с рекурентни редици. Прочетете допълнителен материал за:  триъгълник на Narayana, суми на Narayana, редица Thue-Morse, числа на Delannoy, числа на Фибоначи, числа на Трибоначи, числа на Delannoy, числа на Motzkin.