триъгълник с равноцифрени числа

Триъгълникът с равноцифрени числа е задача от областта на занимателната математика. Всяко естествено число в 10-ична бройна система може да бъде: икономично, равноцифрено или разточително. Равноцифрените числа (Equidigital number) са естествени числа, чийто брой цифри е равен на броя цифри на техните прости делители (като се отчита и техните степени. Равноцифрени са числата: 15 = 3*5; 16 = 2^4. Множеството на равноцифрените числа включва всички прости числа.

Вариант I на триъгълник с равноцифрени числа има за начало на всеки ред 1, за край на всеки ред равноцифреното число с индекс номера на реда, междинните елементи се изчисляват по формулата:  T(n,k ) = T(n-1,k-1) + T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал.

Вариант II на триъгълник с равноцифрени числа има за начало на всеки ред 1, за край на всеки ред равноцифреното число (1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13 ...) с индекс номера на реда, междинните елементи се изчисляват по формулата:  T(n,k) = T(n,k-1) + T(n-1,k-1) - формула като триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник  с равноцифрени числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Допълнително описание за числовата редица с равноцифрени числа може да намерите и на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Extravagant_number, http://mathworld.wolfram.com/WastefulNumber.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, числа на Каталан, брой цифри в интервал, брой делители, равноцифрени числа, суми с  равноцифрени числа.