триъгълник с числа на триножника

Числата на триножника (numbers of tripod) са естествени и чрез тях могат да се представи както мултиграф с 3 ребра и n възела, така и брой разбивания на число n+3 точно на 3 части. Ако се разглеждат като фигурни числа, то числата на триножника са във върхове на 6-ъгълна спирала с начало 0. В края на всяка единична отсечка се записва поредното цяло число. След всеки последен връх дължината на страната нараства с 1. Отчитат се само числата, които са във връх на спиралата.

Триъгълникът с числа на триножника е задача от областта на занимателната математика. При изчисляване елементите от първия вариант на триъгълника се ползват формулите: T(1,n) = 1; вътрешните елементи T(n,k) = T(n-1,k-1) +T(n-1,k); десният елемент T(n,n) е поредното число на триножника - рекурентна формула както в триъгълник на Паскал.

При изчисляване елементите от втория вариант на триъгълника с числа на триножника се ползват формулите: T(1,n) = 1; вътрешните елементи T(n,k) = T(n,k-1) +T(n-1,k); десният елемент T(n,n) е поредното число на триножника - рекурентна формула както в триъгълник на Каталан.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число и се извеждат съответния брой редове от триъгълник  с числа на триножника. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Можете да намерите допълнителен материал за числа на триножника на следните адреси: http://mathworld.wolfram.com/Tripod.html;  http://oeis.org/A001399.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на триножника, суми с числа на триножника, триъгълник на Hosoya - Фибоначи, триъгълник на Паскал, числа на Каталан, триъгълник с учтиви числа, триъгълник с нещастни числа, триъгълник със здрави числа.