централни триномни коефициенти

Централните триномни коефициенти (Central trinomial coefficients) са най-големият коефициент на израза (1 + x + x ^ 2) ^ n. Намират израз в изчисляване: брой пътища с дължина n с стъпки U = (1, 1), D = (1, -1) и H = (1,0), брой на квадратите от (0,0) до (n, n), като се използват стъпки (1,0), (1,1), (1,2) и др. Числовата редица има за начални елементи числата 1, 1, 3, 7, 19, 51, 141, 393, 1107, 3139.... и е представена в https://oeis.org/A002426. Изчисляването на централни триномни коефициенти може да се осъществи чрез ред формули, като: 3*(n+1)*a(n) = (n+2)*a(n+2)-(2*n+3)*a(n+1), дори и чрез биномни коефициенти. Реализираното приложение ползва рекурентната формула: a(n) = ((2*n-1)*a(n-1) + 3*(n-1)*a(n-2))/n; a(0)=a(1)=1;

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] и се извеждат съответния брой централни триномни коефициенти. Програмата да използва две подобни функции рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за централни триномни коефициенти може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Trinomial_expansion; http://mathworld.wolfram.com/CentralTrinomialCoefficient.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурсивни функции и рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: факториел, числа на Motzkin, биномен коефициент, централни биномни коефициенти, неправилен триъгълник - триъгълник с триномни коефициенти, числа на Delannoy, триномни коефициенти в пирамида на Паскал.