периодична редица

Периодична редица (понякога наричана цикъл) е последователност, за която едни и същи стойности се повтарят отново и отново.

Периодичната редица обикновен лов (plain hunting) е описана в http://oeis.org/A090281 с формулата: a(n) = (floor(-abs(n-(16*ceiling(n/8)-7)/2) + (16*ceiling(n/8)-7)/2)) mod 8. Понякога е представена като мелодия от звънец, т.к. Представя всички възможни пермутации от 4 стойности.

Периодична редица по трансформация на Чебишев (с период на повторение 6 без първите 2 елемента) е описана в http://oeis.org/A100051 с формулата а (п) = а (n-1) - а (n-2), n> 2.

Периодична редица с период на повторение 3 е представена в http://oeis.org/A010892 с рекурентна формула a(n) = a(n-1) - a(n-2), a(0)=1, a(1)=1. Редицата е свързана с вид полином.

Периодична редица с период на повторение 3 е представена в http://oeis.org/A057079 с рекурентна формула свързана със стойностите от предходната редица. Началните елементи са: 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1..

Представената в http://oeis.org/A131078 периодична редица е описана като следва: a(1) = a(2) = a(3) = a(4) = 1, a(5) = a(6) = a(7) = a(8) = 0; за n > 8, a(n) = a(n-8).

Друга периодична редица с период на повторение 6 е разгледана в http://oeis.org/A087204, формулата за общия член е: a(n) = a(n-1) - a(n-2), започвайки с a(0) = 2 и a(1) = 1.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] и се извеждат съответния брой елементи от избрана периодична редица. Програмата да използва две подобни функции: рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за периодична редица може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_sequence; http://mathworld.wolfram.com/PeriodicSequence.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: дивергентна редица, хармонични числа, само-генерираща се редица, редица на Grandi, редица на Hofstadter.