пирамидални числа

За тримерното пространство често се срещат задачи за пирамидални числа (pyramidal numbers). Сумата от първите няколко поредни N-ъгълни числа е поредното N-ъгълно пирамидално многоъгълно число. Така, чрез  първото триъгълно число от тази редица може да се представи пирамидално число отразяващо тетраедър (правилна триъгълна пирамида).

Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] за брой страни и K за брой числа. Чрез две аналогични функции - рекурсия и итерация програмата да извежда K броя последователни пирамидални числа за посоченото N-ъгълно число.

Като използвате методи от математическа индукция потърсете формула за извеждане на всяка редица.

Последната графика илюстрира как може да се генерират стойностите на отделните видове пирамидални числа:

3-ъгълни пирамидални числа - pyramidal trigonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, ... 

4-ъгълни пирамидални числа - pyramidal tetragonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201, 6930, 7714, ...  

5-ъгълни пирамидални числа - pyramidal pentagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126, 10206, ...  

6-ъгълни пирамидални числа - pyramidal hexagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925, 2360, 2856, 3417, 4047, 4750, 5530, 6391, 7337, 8372, 9500, 10725, 12051, 13482, ...  

7-ъгълни пирамидални числа - pyramidal heptagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, 2380, 2920, 3536, 4233, 5016, 5890, 6860, 7931, 9108, 10396, 11800, 13325, 14976, ...  

8-ъгълни пирамидални числа - pyramidal octagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 9, 30, 70, 135, 231, 364, 540, 765, 1045, 1386, 1794, 2275, 2835, 3480, 4216, 5049, 5985, 7030, 8190, 9471, 10879, 12420, 14100, 15925, 17901, ...  

9-ъгълни пирамидални числа - pyramidal nonagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 10, 34, 80, 155, 266, 420, 624, 885, 1210, 1606, 2080, 2639, 3290, 4040, 4896, 5865, 6954, 8170, 9520, 11011, 12650, 14444, 16400, 18525, ...  

10-ъгълни пирамидални числа - pyramidal decagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 11, 38, 90, 175, 301, 476, 708, 1005, 1375, 1826, 2366, 3003, 3745, 4600, 5576, 6681, 7923, 9310, 10850, 12551, 14421, 16468, 18700, 21125, ...  

11-ъгълни пирамидални числа - pyramidal hendecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 12, 42, 100, 195, 336, 532, 792, 1125, 1540, 2046, 2652, 3367, 4200, 5160, 6256, 7497, 8892, 10450, 12180, 14091, 16192, 18492, 21000, 23725, ...  

12-ъгълни пирамидални числа - pyramidal dodecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 13, 46, 110, 215, 371, 588, 876, 1245, 1705, 2266, 2938, 3731, 4655, 5720, 6936, 8313, 9861, 11590, 13510, 15631, 17963, 20516, 23300, 26325, ...  

13-ъгълни пирамидални числа - pyramidal tridecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 14, 50, 120, 235, 406, 644, 960, 1365, 1870, 2486, 3224, 4095, 5110, 6280, 7616, 9129, 10830, 12730, 14840, 17171, 19734, 22540, 25600, 28925, ...  

14-ъгълни пирамидални числа - pyramidal tetradecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 15, 54, 130, 255, 441, 700, 1044, 1485, 2035, 2706, 3510, 4459, 5565, 6840, 8296, 9945, 11799, 13870, 16170, 18711, 21505, 24564, 27900, 31525, ...  

15-ъгълни пирамидални числа - pyramidal pentadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 16, 58, 140, 275, 476, 756, 1128, 1605, 2200, 2926, 3796, 4823, 6020, 7400, 8976, 10761, 12768, 15010, 17500, 20251, 23276, 26588, 30200, ...  

16-ъгълни пирамидални числа - pyramidal hexadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 17, 62, 150, 295, 511, 812, 1212, 1725, 2365, 3146, 4082, 5187, 6475, 7960, 9656, 11577, 13737, 16150, 18830, 21791, 25047, 28612, 32500, ...  

17-ъгълни пирамидални числа - pyramidal heptadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 18, 66, 160, 315, 546, 868, 1296, 1845, 2530, 3366, 4368, 5551, 6930, 8520, 10336, 12393, 14706, 17290, 20160, 23331, 26818, 30636, 34800, ...  

18-ъгълни пирамидални числа - pyramidal octadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 19, 70, 170, 335, 581, 924, 1380, 1965, 2695, 3586, 4654, 5915, 7385, 9080, 11016, 13209, 15675, 18430, 21490, 24871, 28589, 32660, 37100, ...  

19-ъгълни пирамидални числа - pyramidal nonadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 20, 74, 180, 355, 616, 980, 1464, 2085, 2860, 3806, 4940, 6279, 7840, 9640, 11696, 14025, 16644, 19570, 22820, 26411, 30360, 34684, 39400, ...  

20-ъгълни пирамидални числа - pyramidal icosagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 21, 78, 190, 375, 651, 1036, 1548, 2205, 3025, 4026, 5226, 6643, 8295, 10200, 12376, 14841, 17613, 20710, 24150, 27951, 32131, 36708, 41700, ...  

21-ъгълни пирамидални числа - pyramidal icosihenagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 22, 82, 200, 395, 686, 1092, 1632, 2325, 3190, 4246, 5512, 7007, 8750, 10760, 13056, 15657, 18582, 21850, 25480, 29491, 33902, 38732, 44000, ...  

22-ъгълни пирамидални числа - pyramidal icosidigonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 23, 86, 210, 415, 721, 1148, 1716, 2445, 3355, 4466, 5798, 7371, 9205, 11320, 13736, 16473, 19551, 22990, 26810, 31031, 35673, 40756, 46300, ...  

23-ъгълни пирамидални числа - pyramidal icositrigonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 24, 90, 220, 435, 756, 1204, 1800, 2565, 3520, 4686, 6084, 7735, 9660, 11880, 14416, 17289, 20520, 24130, 28140, 32571, 37444, 42780, 48600, ...  

24-ъгълни пирамидални числа - pyramidal icositetragonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 25, 94, 230, 455, 791, 1260, 1884, 2685, 3685, 4906, 6370, 8099, 10115, 12440, 15096, 18105, 21489, 25270, 29470, 34111, 39215, 44804, 50900, ... 

... 

100-ъгълни пирамидални числа - pyramidal hectogon (hecatontagon) numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 101, 398, 990, 1975, 3451, 5516, 8268, 11805, 16225, 21626, 28106, 35763, 44695, 55000, 66776, 80121, 95133, 111910, 130550, 151151, 173811, ... 

Екранно изображение от реализирана програма за изчисляване на пирамидални числа.

Като използвате методи от математическа индукция потърсете формула за извеждане на числа от обобщената редица за пирамидални числа.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици представящи фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: фигури с числа, формули в числова редица.