игра брюкселско зеле

Играта брюкселско зеле (game of Brussels) е вариант на играта Sprouts game. Тя е логическа игра с лист и молив. Играе от двама играчи, като се започне с няколко кръста (4 свободни края), изчертани върху лист хартия. Всеки ход включва свързване на два свободни края с крива, като не се пресича съществуваща линия и след това върху същата линия се поставя къса перпендикулярна отсечка (формира се нов кръст) по линията, за да се създадат два нови свободни края. Числовата редица, даваща броя възможни ходове с n+1 начални кръста, е представена в  http://oeis.org/A016885 с рекурентната формула a(n) = 10*n-a(n-1)+1 за a(0)=3).

Графиката илюстрира плътността на редицата.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извежда числовата редица игра брюкселско зеле до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за играта Sprouts game и игра брюкселско зеле може да намерите на адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Sprouts_(game),  https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Sprouts.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: ход на коня, ход на царицата, редица на Lichtenberg, редица на Purkis, редица на Arima, редица на Alcuin, игра на Wythoff.