чиния и етаж

Задачата за чиния и етаж е логическа и има следния приблизителен текст за условие. Ако имате висока сграда и 4 чинии и трябва да разберете кой е най-високият етаж, за който чиния хвърлена от него не се разбива. Какъв брой етажи можете да проверите, ако имате N на брой опита? Съществуват няколко числови редици, претендиращи за решение на задачата за различен начален брой чинии.

Редицата представена в  https://oeisf.org/A004006 дава отговор за 3 чинии и използва формулата: a(n) = n*(n^2 + 5)/6.

Редицата представена в  https://oeisf.org/A055795 дава отговор за 4 чинии и използва формулата: a(n) = n*(n^3-6*n^2+23*n-18)/24.

Редицата представена в https://oeisf.org/A115567 дава отговор за 6 чинии и използва формулата: a(n) = n*(n + 1)*(n^4 - 10*n^3 + 65*n^2 - 140*n + 444)/720.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N и се извеждат съответния брой стойности от задачата за чиния и етаж. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция докажете, че съществува и друга формула даваща идентичен резултат.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: редица на Narayana, маймуна и кокосови орехи, игра на Wythoff, задача за гласуване.