триъгълник с числа на елипсите

Триъгълникът с числа на елипсите e задача от областта на занимателната математика. Това е числов триъгълник, който  съдържа само цели числа. Крайните десни елементи от всеки ред са равни на последователните елементи от числовата редица с числа на елипсите. Те представят максималния брой различни области,  които могат да бъдат получени чрез наслагване на n броя еднакви елипси с различен наклон с една обща точка.

Вариант I на триъгълника има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал. 

Вариант II за триъгълник с числа на елипсите има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник с числа на елипсите. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числа на елипсите можете да намерите в: http://mathworld.wolfram.com/PlaneDivisionbyEllipses.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на елипсите, суми с числа на елипсите, триъгълник с числа на тортата, триъгълник на Lazy Caterer, числа на Каталан, триъгълник на Паскал.