Kraj je bil naseljen že celotno obdobje od bronaste dobe do antike. Do prihoda Rimljanov je bil del noriškega kraljestva Keltov, nato rimske province Noricum. Srednjeveški Murau je tesno povezan z imenom plemiške družine Liechtenstein. Ta je v 13. st. postavila nad mestom grad, ki pa ga je že leta 1260 porušil češki kralj Otokar II. Konec 13. st., po porazu Otokarja II, so Liechtensteini dobili svoje posesti nazaj. Takrat je bila zgrajena tudi lepa cerkev Sv. Mateja, mesto pa so razširili utrdili. V 15. st. je bil Murau pod oblastjo madžarskega kralja Corvina. Od 17. st. naprej je Murau v rokah družine Schwarzenberg, grad pa je bil obnovljen v renesančnem slogu. Družina ima danes v okolici v lasti obsežne gozdove.