Matemática

Matemática. A ciência da forma e dos padrões em si próprios, isto é, desconsiderando o próprio conteúdo, interpretação ou aplicação. Segundo esta definição, a matemática inclui a lógica. A antiga definição da matemática como "a ciência do algarismo e do número" tornou-se obsoleta com o nascimento do cálculo infinitesimal, e ainda mais com o surgimento de campos matemáticos não quantitativos, tais como a topologia, a álgebra abstrata e a teoria dos conjuntos. (1)

Metamatemática. A família de teorias matemáticas acerca da matemática como um todo. Seu núcleo é a teoria da prova. Outrora domínio reservado aos lógicos, a metamatemática é cultivada hoje em dia também pelos estudiosos do campo teórico da ciência da computação, interessados como estão nas questões das provas, computações, programas e algoritmos. O que constitui mais um exemplo dos imprevisíveis subprodutos da pesquisa básica. (1)

Matemáticas. a) Como substantivo é a ciência que se ocupa da dedução de consequências das premissas gerais de todo raciocínio. Com essa definição ela se confunde com a lógica.

b) Comumente emprega-se o termo limitando-o apenas à investigação dos valores e das relações numéricas e quantitativas, ou de outros dados, como os posicionais, vetoriais, que podem ser tratados sob o aspecto quantitativo.

Nota-se uma tendência da matemática para penetrar no terreno do qualitativo e até do formal, o que facilitará o desenvolvimento dessa ciência, permitindo que o conceito de número não seja mais tomado como uma mera abstração da quantidade, mas possibilite que ela se torne uma disciplina útil ao filosofar. Estaremos na metamatemática, na matemática em que o número é mais que a abstração do quantitativo e do cálculo comum para tornar-se o elemento fundamental das operações, não só matemáticas, mas lógicas e ontológicas. Vide Número e Mathesis. (2)

Matematismo. Tendência a matematizar um conhecimento. Se for apenas dentro dos quadros da matemática comum, a matematização será falha, por exemplo, quando aplicada além da mecânica, pois até no físico, no químico, no eletrônico, no biológico, no fisiológico, no psicológico e no social, a matematização dessa espécie falha num grau crescente. Só uma metamatemática, fundada num conceito de número, que não seja apenas uma abstração da quantidade, mas sim no sentido de esquema de participação (vide Número) poderá atingir ao progresso, que permitirá um matematização superior do conhecimento. (2)

(1) BUNGE, M. Dicionário de Filosofia. Tradução de Gita K. Guinsburg. São Paulo: Perspectivas, 2002. (Coleção Big Bang)

(2) SANTOS, M. F. dos. Dicionário de Filosofia e Ciências Culturais. 3. ed. São Paulo: Matese, 1965.