Axioma

Axioma. Do grego axioma, consideração, estima, opinião, dogma.

Diz-se das verdades gerais, aceitas sem discussão ou consideradas evidentes por si próprias, como na Filosofia e na Matemática.

Filos. Proposição necessária e evidente por si mesma que exprime uma relação geral e constante entre grandezas indeterminadas e serve para demonstrar outras proposições das ciências matemáticas. O axioma é uma proposição necessária porque o espírito é incapaz de conceber a proposição contrária, e evidenteporquanto desde se enuncia, se concebe como verdadeira. Exemplo: "duas coisas iguais a uma terceira são iguais entre si". Esta proposição, além de necessária e evidente, enuncia uma relação geral e constante entre grandezas indeterminadas. (1)

Um outro exemplo de axioma, válido ainda hoje e remontado a Aristóteles, é o princípio da contradição, segundo o qual uma coisa não pode, a um só tempo, ser e não ser. 

Axioma. (do gr. axiós, valor, daí axioma, estimativa). a) Diz-se de cada proposição universalmente válida, que é evidente ex ipsis terminis intelectis (pela compreensão dos termos, sujeito e predicado: pela ligação intrínseca das respectivas ideias) e que, portanto, não precisa ou não pode ser provada.

b) Num sentido mais preciso chamam-se axiomas as proposições que constituem uma regra geral do pensamento lógico, em oposição aos postulados, que são concernentes a uma matéria especial.

c) Kant deu à palavra um sentido mais restrito, aplicando-a somente àqueles princípios a priori do entendimento puro, que são apreendidos pela intuição (Axiome der Anschauung, axiomas da intuição), o que significa que são relativas à categoria da quantidade e limitadas à esfera do espaço e do tempo.

d) Além dessas três definições a palavra tem, nos mais diferentes autores, um emprego muito confuso e às vezes arbitrário que, porém, geralmente gira em torno dos significados que o uso do termo grego antigo fez da palavra. Em síntese: 1) entre os gregos eram considerados axiomas as opiniões ou dogmas de uma escola filosófica; 2) consideração, estima dignidade; 3) o que se julga verdadeiro e bom: opinião, doutrina; 4) proposição geral, enunciação, teorema; 5) princípio admitido como verdadeiro, do qual parte uma demonstração; 6) em geral, considerado como uma premissa evidente, que não necessita de demonstração. Assim "o todo é maior do que qualquer de suas partes" é um axioma. (2)

(1) GRANDE ENCICLOPÉDIA PORTUGUESA E BRASILEIRA. Lisboa/Rio de Janeiro: Editorial Enciclopédia, [s.d. p.]

(2) SANTOS, M. F. dos. Dicionário de Filosofia e Ciências Culturais. 3. ed. São Paulo: Matese, 1965.