Maturità 26

Definizione di limite per x→∞

• Casistica

• Definizioni formali

• Cenni storici

• Esempi

Teoremi sui limiti (della somma, del reciproco, del prodotto, del rapporto, del confronto)

• Dimostrazioni

• Algebra degli infiniti

• Forme indeterminate per i teoremi

• Esempi

• Paradossi

Definizione di limite per x→ξ

• Casistica (tipi di discontinuità isolate)

• Teorema ponte

• Continuità

• Limite di funzioni composte di funzioni continue

• Esempi

Il teorema di de l'Hospital

• Forme indeterminate per il teorema del rapporto dei limiti

• Dimostrazione

• Esempi

Le derivate

• Cenni storici (il problema delle tangenti, derivata secondo Fermat)

• Limite del rapporto incrementale

• Limiti notevoli

• Teorema della derivata della somma

• Esempi

Derivate notevoli

• Derivata del seno

• Derivata del coseno

• Derivata dell'esponenziale

Teorema della derivata del prodotto

• Dimostrazione

• Esempi

Teorema della derivata del reciproco e del rapporto

• Dimostrazione

• Esempi

Teorema della derivata della funzione composta

• Dimostrazione 

• Esempi

Teorema della derivata della funzione inversa

• Dimostrazione 1

• Dimostrazione 2

• Derivata del logaritmo

• Derivata dell'arcotangente

Approssimazione polinomiale

• La tangente come approssimazione lineare

• Significato geometrico della derivata seconda

• Approssimazioni del secondo ordine 

• Il polinomio di Mac Laurin e il polinomio di Taylor

• Esempi 

Asintoti rettilinei

• Casistica (obliqui, orizzontali, verticali)

• Ricerca dell'asintoto rettilineo (rapporto per m; differenza per q)

• Esempi

Teoremi sulle derivate

• Teorema di Femat

• Teorema di Rolle

• Teorema di Cauchy

• Teorema di Lagrange

Integrale indefinito

• Ricerca delle primitive

• Esempi elementari

• La funzione Area e il teorema fondamentale del calcolo (di Torricelli-Barrow)

• Cenni storici

• Formalismo 

• Integrale di Reimann

Integrale per sostituzione

• Richiamo sulla derivata della funzione composta

• Dimostrazione

• Esempi

Integrale per parti

• Richiamo sulla derivata del prodotto

• Dimostrazione

• Esempi

Integrale Definito

• Richiamo sul teorema fondamentale del calcolo

• Area sottesa

• Formalismo

• Esempi

Applicazioni alla Fisica

• Potenziale elettrico

• Energia in un condensatore

• Forza centrifuga e Forza di Lorentz

Studio di funzione

• Definizione di funzione, dominio e codominio

• Studio del dominio di funzioni reali di variabile reale 

• Studio dei limiti

• Ricerca dei punti stazionari e loro classificazione (derivata prima)

• Intervalli di crescenza/decrescenza

• Ricerca dei punti di flesso e concavità (derivata seconda)

• Esempi

La funzione gaussiana

La funzione ????