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Dati i vettori $\vec{a}=(3;4)$ e $\vec{b}=(-12;5)$,
a) calcola i loro moduli
b) trova i due vettori che hanno lo stesso modulo di $\vec{a}$ e che sono paralleli a $\vec{b}$
c) calcola il prodotto scalate tra i versori di $\vec{a}$ e di $\vec{b}$.
d) calcola il coseno dell'angolo formato dai due vettori
e) misura con il goniometro l'angolo tra i due vettori (stimando l'incertezza di misura)
f) rappresenta il problema nel piano cartesiano.
Dati i punti nel piano cartesiano $A(1, 2)$, $B(4, 2)$ e $C(1, 6)$.
a) Scrivi le componenti dei vettori $\vec{AB}$ e $\vec{AC}$ e calcola i loro moduli.
b) Utilizzando il prodotto scalare, dimostra che il triangolo $ABC$ è un triangolo rettangolo in $A$.
c) Calcola il perimetro del triangolo utilizzando le proprietà dei vettori per determinare la lunghezza dell'ipotenusa $BC$.
d) calcola il coseno degli angoli interni del triangolo
e) misura con il goniometro gli angoli interni del triangolo (stimando l'incertezza di misura)
f) rappresenta il problema nel piano cartesiano.
Considera una circonferenza di centro $C(2, -1)$ passante per il punto $P(5, 3)$.
a) Determina le componenti del vettore raggio $\vec{CP}$ e calcola la lunghezza del raggio della circonferenza tramite il modulo del vettore.
b) Verifica se il punto $Q(-1, -5)$ appartiene alla stessa circonferenza, calcolando il modulo del vettore $\vec{CQ}$.
c) Determina il vettore corda $\vec{PQ}$ e calcola la sua lunghezza.
d) calcola il coseno dell'angolo formato da $\vec{CP}$ e $\vec{CQ}$
e) misura con il goniometro l'angolo tra i due vettori (stimando l'incertezza di misura)
f) rappresenta il problema nel piano cartesiano.
Dati i vettori $\vec{a}=(3;4)$ e $\vec{b}=(-12;5)$,
a) trova il versore della bisettrice dell'angolo acuto formato da $\vec{a}$ e $\vec{b}$.
b) calcola il coseno dell'angolo formato dai due vettori e il coseno della metà di questo angolo
c) misura con il goniometro l'angolo tra i due vettori e l'angolo tra i vettori e la bisettrice (stimando l'incertezza di misura)
d) rappresenta il problema nel piano cartesiano.
Considera la circonferenza di centro $A(1;1)$ e raggio 3√65
a) Trova l'equazione della circonferenza
b) Conduci da $P(-10;23)$ le tangenti alla circonferenza. Detti T1 e T2 i punti di tangenza, determina la lunghezza dei vettori $\vec{PT1}$ e $\vec{PT2}$.
c) Determina le coordinate dei punti T1 e T2 e le coordinate dei vettori $\vec{PT1}$ e $\vec{PT2}$.
d) Usando il prodotto scalare, mostra che l'angolo tra i due vettori è acuto.
e) calcola il coseno dell'angolo formato dai due vettori
f) misura con il goniometro l'angolo tra i due vettori (stimando l'incertezza di misura)
g) mostra che esiste una circonferenza passa per A, P, T1 e T2 e che questa ha centro nel punto medio del segmento AP.
h) rappresenta il problema nel piano cartesiano.
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