Per il 16/4

Post date: Apr 11, 2018 11:57:30 AM

• es 317 pag 1454

Rispondi ad almeno tre delle seguenti domande (tracce tipo per la 3 prova)

• • Dimostra che per ogni R>0 esiste un numero k tale che per ogni n>k √(1+5 n) > R (trovando un k opportuno, dipendente da R). Illustra la nozione di limite di successione, in particolare quella di limite infinito, tramite l'esempio della successione a_n = √(1+5 n)

  • Calcola lim_x→25 (√x − 5)/(x²−625), attraverso la sostituzione y=√x; utilizza il limite suddetto per spiegare cosa si intende per "forma indeterminata" di un limite e come utilizzare la sostituzione per il calcolo dei limiti.

• Calcola i limiti per x che tende a + o a – infinito di f(x) = x³/(4x² – 1), spiegando come utilizzare il raccoglimento a fattor comune e i teoremi della somma e del prodotto dei limiti nel calcolo delle forme interterminate del tipo ∞/∞.

  • Trova gli asintoti rettilinei della funzione f(x) = √((x³-4x)/(4x – 1)), spiegando perché l'esistenza di un asintoto obliquo destro esclude l'esistenza di un asintoto orizzontale destro.

  • Trova gli asintoti rettilinei della funzione f(x) = (x³-4x²)/(4x² – 1) e mostra che il coefficiente angolare degli asintoti obliqui destro e sinistro coincide con il limite della derivata f'(x) quando x tende a più e a meno infinito rispettivamente.

  • Calcola i limiti per x che tende a ±∞ della funzione f(x) = 3x⁴ - 4x³ -36x²; calcola la derivata di f (x) , determina i valori di x in cui la derivata f '(x) si annulla. Spiega il significato geometrico di questi punti.

  • Enuncia il teorema della derivata della funzione composta e utilizzalo nel calcolo la derivata della funzione f(x) = sin(2x+1).

  • Enuncia il teorema della derivata del quoziente e utilizzalo nel calcolo la derivata della funzione f(x) = tg(x).

  • Enuncia il teorema della derivata della funzione inversa e utilizzalo nel calcolo la derivata della funzione f(x) = arcsin(x). Spiega (ad esempio usando il significato geometrico della derivata oppure il rapporto incrementale) perché la conoscenza della derivata di una funzione equivale alla conoscenza della derivata della sua funzione inversa.

  • Enuncia il teorema della derivata del prodotto e utilizzalo nel calcolo la derivata della funzione f(x) = x⁴ cos(x).

Qui altre domande