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Come si disegna un angolo a partire dal suo coseno?
Facciamo prima il caso in cui il coseno sia un numero razionale, ad esempio 5/7.
Possiamo interpretare il coseno come il rapporto tra cateto e ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Con questa interpretazione, il problema diventa quello di disegnare un triangolo rettangolo di ipotenusa 7 e cateto 5 o, più in generale, disegnare un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa misura 7 unità e un cateto misura 5 unità, dove l'unità potrebbe ad esempio essere un quadretto, un centimetro, mezzo centimetro, un millimetro.
Disegniamo quindi una circonferenza di raggio pari all'ipotenusa che abbiamo scelto.
Poi tracciamo un segmento orizzontale a partire dal centro della circonferenza, di lunghezza pari a quella del cateto.
Dal secondo estremo di questo segmento, tracciamo una retta verticale e individuiamo le intersezioni con la circonferenza. Il triangolo che ha come vertici gli estremi del segmento e uno dei punti di intersezione è rettangolo e ha il rapporto desiderato tra ipotenusa e cateto orizzontale.
Dal primo estremo del segmento, tracciamo la semiretta che passa per un punto di intersezione. Questa forma con il segmento orizzontale un angolo con il coseno richiesto.
Se il coseno dato non è un numero razionale, può darsi che si tratti del coseno di un angolo noto, come √3/2 o √2/2. In questi casi, l'angolo corrisponde rispettivamente a 30° (l'angolo della metà di un triangolo equilatero) e a 45° (l'angolo della metà di un quadrato; due poligoni che sappiamo disegnare facilmente con riga e compasso.
In caso contrario, approssimeremo il coseno con un numero razionale e procederemo ad un disegno approssimato.
Se conosciamo l'angolo, invece del coseno, per procedere al disegno sarà sufficiente usare il goniometro. Si tratterà di un disegno meno preciso che con il compasso.
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