Per il 5/12

Post date: Dec 01, 2016 5:48:3 PM

• • Guarda la tabella che hai realizzato per il primo dicembre e conta i diversi valori di cos(2x) /2 che hai scritto.

  • Guarda la tabella che hai realizzato per il primo dicembre e conta i diversi valori di cos(x/2) che hai scritto.

  • Dovendo rifare lo stesso esercizio, quante misure ti servirebbero come minimo per riempire correttamente la tabella?

  • Utilizzando il grafico del primo dicembre (e non la tabella), trova tutti i valori di a per cui cos(2a)/2 = 0,4

  • Utilizzando il grafico del primo dicembre, trova tutti i valori di b per cui cos(b/2) = 0,8

  • Che relazione esiste tra questi valori?

  • Dimostra che se b=4a allora 2 cos(2a) = 2 cos(b/2).

  • calcola il periodo della funzione sen(πx)

  • calcola il periodo della funzione sen(2πx/T) (dove T è un numero)

Con Geogebra:

• • nella riga di comando scrivi y=sin(pi * x)

  • nella riga di comando scrivi 0<x<2; colora la zona che è appena apparsa nello stesso colore della funzione

  • sin(pi * x). Questa retta verticale segna il periodo della funzione sen(πx).

  • seleziona lo strumento "slider" (la penultima icona del menù). ASSICURATI DI SCEGLIERE L'OPZIONE "INTERO" ; rinomina lo slider "T" e clicca nella finestra grafica seleziona 0 come valore minimo e 10 come valore massimo.

  • Se ti sei sbagliato e lo slider assume anche valori non interi, cancellalo e riprova.

  • nella riga di comando scrivi y=sin(2 pi * x / T)

  • nella riga di comando scrivi 0<x< T; colora questa retta dello stesso colore della funzione

  • sin(2 pi * x / T).

  • nella riga di comando scrivi y=sin(pi * x)+sin(2 pi * x /T)

  • nella riga di comando scrivi 0<x<2 T; colora questa zona nello stesso colore della funzione sen(πx) + sen(2πx/T)

  • prova a spostare lo slider e osserva come si spostano la funzione e la retta verticale. C'è qualche proprietà che si conserva durante questo spostamento?

  • nascondi (basta cliccare sul pallino blu nella finestra "Algebra" le funzioni sen(πx) e sen(2πx/T) lasciando invece le due rette verticali.

  • ora utilizza il foglio di calcolo per decidere (cambiando il valore dello slider) quale delle due congetture seguenti ti convince di più:

• 1. Il periodo della somma di due funzioni periodiche è uguale al massimo tra i due periodi

  2. Il periodo della somma di due funzioni periodiche è uguale al minimo comune multiplo tra i due periodi

Perché ho tanto insistito che T dovesse essere intero? Cosa cambia se non lo è?