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Se il grafico di una funzione è una retta, evidentemente questa coincide con la sua retta tangente. Dunque la pendenza altri non è che il coefficiente angolare di questa retta.
In particolare,
se f(x) = x0 , il grafico è una retta orizzontale, il cui coefficiente angolare è nullo
f'(ξ) = 0 in qualunque punto ξ.
se f(x) = x1, il grafico è una retta passante per l'origine e con coefficiente angolare 1.
Le cose si fanno interessanti per potenze maggiori di uno, quando le rette tangenti hanno pendenza variabile a seconda del punto di tangenza.
se f(x) = x2, il grafico della funzione è una parabola. Usiamo il metodo di Fermat:
1) Scriviamo il rapporto incrementale
2) Svolgiamo e semplifichiamo
3) Calcoliamo quando Δx=0 e otteniamo che il coefficiente angolare della tangente alla funzione f(x) nel punto di ascissa ξ è 2ξ.
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