Per l'11/11

Post date: Nov 06, 2017 4:30:12 PM

Esposizione ultime due ricerche. Inoltre,

Limiti notevoli:

Utilizzando direttamente la definizione di limite, possiamo dimostrare facilmente alcuni limiti notevoli, che riassumiamo in una tabella:

Ricordiamo anche i teoremi sui limiti che avete dimostrato:

Teorema dei due carabinieri:

se a_n e c_n sono due successioni che hanno lo stesso limite l, e b_n è una terza successione che gode della proprietà a_n ≤ b_n ≤ c_n, allora anche b_n ha limite l.

Teorema della somma dei limiti:

se a_n ha limite a e b_n ha limite b, allora la successione c_n = a_n + b_n ha limite a+b.

In altre parole, il limite della somma è uguale alla somma dei limiti (se questi esistono e sono finiti)

Teorema del prodotto dei limiti:

se a_n ha limite a e b_n ha limite b, allora la successione c_n = a_n b_n ha limite ab.

In altre parole, il limite del prodotto è uguale al prodotto dei limiti (se questi esistono e sono finiti)

Teorema del rapporto dei limiti:

se a_n ha limite a e b_n ha limite b≠0, allora la successione c_n = a_n / b_n ha limite a/b.

In altre parole, il limite del rapporto è uguale al rapporto dei limiti (se questi esistono e sono finiti).

[Questo teorema si dimostra immediatamente a partire dal teorema del prodotto e quello del reciproco].

L'importanza pratica di questi teoremi è che ci permettono di calcolare i limiti:

Usa i limiti notevoli in tabella e i teoremi qui sopra per calcolare i limiti negli es.

443, 446, 447, 456 pag 1275

37 e 40 pag 1294