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Post date: Nov 28, 2010 3:46:34 PM
Confrontiamoci con oggetti geometrici: per i barattoli cilindrici, cerchiamo la relazione tra circonferenza e diametro.Scopo dell'esperienza è verificare se esiste una relazione lineare tra circonferenza e diametro di alcuni oggetti di forma cilindrica.
Stimiamo l'errore di misura in 0,1 cm sia sul diametro che sulla circonferenza, ma per ragioni puramente didattiche (grafiche), fingiamo che sia di 0,5 cm, altrimenti avremmo problemi a disegnarlo.
Costruiamo una tabella
Disegniamo i punti sul grafico.
Rappresentiamo l'errore con un rettangolo (centrato sul punto), la cui semi-altezza corrisponde all'errore nell'ordinata del dato e la cui semilunghezza della base corrisponde all'errore nell'ascissa del dato.
Dopo aver rappresentato i dati, vogliamo interpretarli. Il modello che facciamo è considerare gli oggetti fisici come oggetti geometrici: cilindri. Non è proprio esatto ma è un'ottima approssimazione con gli errori sperimentali che abbiamo.
Nel modello le sezioni sono cerchi, e le nostre misure corrispondono a diametro e circonferenza di questi cerchi. La geometria ci dice che queste due quantità sono direttamente proporzionali:
Circonferenza = π Diametro
Questo è un tipo di relazione lineare. Per verificarla, tracciamo una linea (detta “retta di fit” o “regressione”), che passi attraverso tutti i quadrati. Nel nostro caso i punti sono allineati quasi perfettamente. Cerchiamo di far passare la retta vicino ai centri dei rettangoli.
Calcoliamo la pendenza della retta: consideriamo un triangolo rettangolo costruito sulla retta, con base orizzontale e altezza verticale.
Pendenza = Altezza / Base
Il numero che ricaviamo è una misura sperimentale di π.
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