Per il 27/2

Post date: Feb 25, 2021 6:33:28 AM

Somma dei limiti

Il teorema della somma dei limiti non si può applicare nel caso "∞ - ∞".

In questo caso parliamo di forma indeterminata di tipo "∞ - ∞".

Questo non vuol dire che il limite non esiste, ma soltanto che non siamo nelle ipotesi giuste per applicare il teorema della somma.

Dobbiamo tornare indietro e usare idee più sofisticate.

Esempi:

• • La funzione x² - x è la somma di una funzione che tende a +∞ e di una che tende a -∞. Il teorema della somma dei limiti non si può applicare perché otterremmo "∞ - ∞". Essendo una parabola con concavità verso l'alto, sappiamo che il limite è +∞

  • Anche la funzione x - x² è la somma di una funzione che tende a +∞ e di una che tende a -∞, e anche qui il teorema della somma dei limiti non si può applicare perché otterremmo "∞ - ∞". Ma questa è una parabola con concavità verso il basso e quindi il limite è -∞

  • Anche la funzione (x+1) - x è la somma di una funzione che tende a +∞ e di una che tende a -∞, e anche qui il teorema della somma dei limiti non si può applicare perché otterremmo "∞ - ∞". Ma questa funzione è sempre uguale a 1, e dunque il suo limite è 1

Per il 26

• • dimostra, utilizzando la definizione di limite, che se lim_x→∞ f(x) = φ e lim_x→∞ g(x) = γ, dove φ e γ sono numeri finiti, allora lim_x→∞ f(x) + g(x) = φ + γ

  • spiega che cos'è una forma indeterminata di tipo ∞ - ∞

  • spiega perchè non puoi usare il teorema della somma dei limiti per calcolare lim_x→∞ x² - x³ e dimostra, usando la definizione, che questo è uguale a - ∞

  • Esercizio 17 a pag 1192 (prima dimostra, usando la definizione, che il limite di e^x è infinito, poi, sempre usando la definizione, che anche il limite di ln x è infinito, e infine applica il teorema della somma dei limiti)

  • svolgi in modo analogo gli es 18 e 22 pag 1192

  • studia la funzione 13 pag 1427 calcolandone anche il limite per x che tende ad infinito.