Post date: Apr 25, 2016 10:50:11 AM
Utilizziamo il teorema del triangolo isoscele e il primo criterio di congruenza per dimostrare il
Se due triangoli hanno tre lati rispettivamente congruenti allora sono congruenti.
Dimostrazione
Riportiamo l'angolo orientato BAC sulla semiretta che parte da A' e contiene B' (trasporto degli angoli).
Riportiamo il segmento AC sulla seconda semiretta che delimita questo angolo, individuando un punto C'' (trasporto dei segmenti).
Per il primo principio, i triangoli ABC e A'B'C'' sono congruenti:
AB ≡ A'B' per ipotesi
BAC ≡ C''A'B' per costruzione
AC ≡ A'C' per costruzione
Quindi BC ≡ B'C''
Per la proprietà transitiva della congruenza,
A'C' ≡ A'C'' e B'C' ≡ B'C''.
Quindi i triangoli A'C'C'' e B'C'C'' sono isosceli.
Per il teorema del triangolo isoscele, hanno angoli alla base congruenti. Quindi
A'C'B' ≡ A'C'C'' + C''C'B' ≡ A'C''C' + C'C''B' ≡ A'C''B'.
Ma siccome i triangoli ABC e A'B'C'' sono congruenti, l'angolo A'C''B' è congruente ad ACB.
E allora, per il primo principio di congruenza, ABC è congruente ad A'B'C':
AC ≡ AC' per ipotesi
ACB ≡ A'C'B' perché sono ambedue congruenti ad A'C''B' (proprietà transitiva)
BC ≡ B'C' per ipotesi.
QED