Per il 5/11

Post date: Nov 03, 2016 8:54:18 AM

Piccolo teorema del resto:

Se una divisione tra polinomi ha resto 0, allora il numeratore si deve annullare in tutti i punti in cui si annulla il denominatore.

In altre parole, se N(x) e D(x) sono due polinomi della variabile x, e la divisione

N(x)/D(x) = Q(x)

senza resto, allora in tutti i punti x per i quali D(x) = 0 deve valere anche N(x) = 0.

Dimostrazione:

Basta riscrivere l'uguaglianza di prima come

N(x) = Q(x)·D(x)

e calcolarla nel punto x = x.

N(x) = Q(x)·D(x) = Q(x)·0 = 0

Esercizi:

Utilizza il piccolo teorema del resto per stabilire se il resto di una divisione è zero senza eseguirla.

• • (x² +6x + 9)/(x+3)

  • (x² +6x + 8)/(x+3)

  • (x² +5x - 6)/(x -1)

  • (x² +6x - 7)/(x -1)

  • (1 / 3 x³ + 1 / 9 x² + 3x + 1)/(x² / 3 + 3)

  • (1 / 3 x³ + 1 / 9 x² + 3x + 2)/(x² / 3 + 3)

  • (2x³ + 1 / 2 x² + 4x + 1)/(2 x + 1 / 2)

  • (2x³ + 1 / 2 x² + 4x )/(2 x + 1 / 2)