Post date: Nov 03, 2016 8:54:18 AM
Se una divisione tra polinomi ha resto 0, allora il numeratore si deve annullare in tutti i punti in cui si annulla il denominatore.
In altre parole, se N(x) e D(x) sono due polinomi della variabile x, e la divisione
N(x)/D(x) = Q(x)
senza resto, allora in tutti i punti x per i quali D(x) = 0 deve valere anche N(x) = 0.
Dimostrazione:
Basta riscrivere l'uguaglianza di prima come
N(x) = Q(x)·D(x)
e calcolarla nel punto x = x.
N(x) = Q(x)·D(x) = Q(x)·0 = 0
Utilizza il piccolo teorema del resto per stabilire se il resto di una divisione è zero senza eseguirla.
(x2 +6x + 9)/(x+3)
(x2 +6x + 8)/(x+3)
(x2 +5x - 6)/(x -1)
(x2 +6x - 7)/(x -1)
(1 / 3 x³ + 1 / 9 x² + 3x + 1)/(x² / 3 + 3)
(1 / 3 x³ + 1 / 9 x² + 3x + 2)/(x² / 3 + 3)
(2x³ + 1 / 2 x² + 4x + 1)/(2 x + 1 / 2)
(2x³ + 1 / 2 x² + 4x )/(2 x + 1 / 2)