Per il 28/9 Angoli di un quadrilatero

Osservazione

Senza avere una congettura da verificare sperimentalmente, abbiamo disegnato dei quadrilateri e ne abbiamo misurato gli angoli.

Per misurare gli angoli abbiamo utilizzato un goniometro con la sensibilità di 1^o. All'errore di misura dovuto al goniometro, abbiamo aggiunto un errore dovuto alla difficoltà della misura, stimato in un altro grado.

Abbiamo ottenuto una tabella con misure del tipo:

Nell'ultima colonna abbiamo riportato la somma dei quattro angoli e abbiamo scoperto che è uguale (a meno di errori di misura) a 360^o.

Congettura

Le nostre osservazioni ci hanno spinto a formulare una congettura:

"non sarà che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360^o?"

Legge sperimentale

Attraverso numerosi altri esperimenti (quelli fatti dai vari studenti della classe), abbiamo visto che la congettura era sempre in accordo con i nostri esperimenti.

Le conferme sperimentali hanno trasformato la nostra congettura in una legge sperimentale.

Un modello

Per capire qualcosa di più su questa legge sperimentale che abbiamo scoperto, possiamo discuterla all'interno di un modello.

Il modello più ragionevole nel nostro caso è quello della geometria euclidea piana.

Nel modello, la proposizione

"la somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360^o"

è un Teorema, già dimostrato da Euclide ne "gli elementi".

Il modello non è la realtà

Il modello "geometria euclidea piana" descrive molto bene i quadrilateri disegnati sui nostri quaderni.

Non descrive affatto bene quadrilateri molto più grandi, in cui le lunghezze dei lati sono confrontabili con il raggio terrestre. Se disegnassimo sulla superficie terrestre un quadrilatero con lati intorno ai 10 000 km, scopriremmo che la somma degli angoli non è affatto 360^o!