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Post date: Apr 08, 2020 7:13:56 AM
Istruzioni:
Le tesine consisteranno in lezioni di matematica, indirizzate a studenti maturandi.
I lavori possono essere fatti in gruppo, ma le presentazioni devono essere individuali, non necessariamente tutte identiche.
Il voto è individuale.
Possono essere presentazioni (Prezi, Power Point ecc.) di mezz'ora massimo (15 min minimo) oppure video di circa 15 min.
Gli approfondimenti e i collegamenti interdisciplinari sono ben graditi ma non non devono prendere il sopravvento: si tratta comunque di lezioni di matematica.
Le fonti devono essere citate.
Argomenti possibili (lista aperta):
Argomenti possibili (lista aperta):
Segue una lista abbastanza eterogenea. Si va da argomenti che abbiamo completamente sviscerato a lezione ad argomenti che richiedono un lavoro di ricerca ad altri che richiedono un lavoro originale (ad esempio di programmazione).
Gli argomenti che non sono stati trattati completamente in classe sono sottolineati. Il segno + indica gli argomenti nei quali c'è più spazio per approfondimenti.
1) Definizione di limite ++
con dimostrazione di teoremi (unicità, somma, prodotto, carabinieri)
Su tutti i libri di testo. Noi abbiamo appena accennato alla definizione formale, attraverso la quale possono essere dimostrati i teoremi fondamentali del calcolo dei limiti.
Adatto a chi è interessato alle facoltà di matematica, fisica, ingegneria, statistica.
2) Continuità +
tipi di discontinuità (con esempi di patologie)
esistenza degli zeri
derivabilità
La classificazione dei punti di discontinuità isolati è su tutti libri di testo. Alcune patologie che riguardano i punti di discontinuità non isolati posso discuterle io o cercarvi referenze in rete.
Il teorema di esistenza degli zeri si dimostra con un semplice algoritmo dimostrativo (bisezione) che si può facilmente trasformare in un metodo per la ricerca degli zeri con un computer (vedi tema numero 10).
Due anni fa, Valentina Nardella dell'allora 3i aveva portato questa dimostrazione come tesina alla maturità.
Adatto a tutti, ma non limitatevi alla classificazione dei punti di discontinuità.
3) Definizione di derivata
significato geometrico
regole di calcolo
derivata del seno
storia
Su tutti i libri di testo.
Noi abbiamo introdotto la derivata attraverso il metodo di Fermat. Abbiamo solo accennato al fatto che dopo la formalizzazione del concetto di limite, la derivata è oggi definita come limite del rapporto incrementale. Attraverso questa definizione, è possibile dare dimostrazioni più generali dei teoremi che abbiamo studiato nel calcolo delle derivate.
Adatto a chi si orienta su facoltà scientifiche (matematica, fisica, ingegneria, statistica, chimica, economia).
4) Derivata della funzione composta
Su tutti i libri di testo. Ampiamente discusso in classe.
Adatto a tutti.
5) Approssimazione lineare +
teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange
significato della derivata seconda
Sui libri di testo. Il taglio sull'idea di approssimazione lineare richiede un minimo di rielaborazione.
Adatto a tutti
6) Teorema fondamentale del calcolo
Somma di Riemann
Su tutti i libri di testo e ampiamente trattato in classe e in video. Si può approfondire la parte algebrica e collegarla al tema 10.
Adatto a tutti
7) Tecniche di integrazione
integrale per sostituzione
integrale per parti
Su tutti i libri di testo e in molti video su youtube. Per chi si orienta su facoltà scientifiche (matematica, fisica, ingegneria, statistica, chimica, economia) ma non è interessato agli aspetti dimostrativi.
8) La matematica ellenistica e l'analisi matematica ++
il calcolo delle aree e dei volumi
il concetto di limite
la teoria delle proporzioni
Per i classicisti convinti. Attenzione a non trascurare gli aspetti matematici.
9) Integrali e derivate in fisica +
Dalla conservazione dell'energia meccanica a F=ma
calcolo del potenziale elettrico (derivate parziali)
il campo elettrico generato da un filo finito (sul suo asse)
altro
L'analisi matematica è nata sotto la spinta della fisica. In particolare, la seconda legge di Newton lega la forza con la derivata seconda dello spostamento. Qui sopra sono proposti tre esempi tra i moltissimi che si possono fare. Le derivate delle funzioni a più variabili (derivate parziali) nel calcolo del potenziale elettrico sono un approfondimento alla vostra portata. Il calcolo del campo elettrico generato un filo finito uniformemente carico è un integrale non troppo complicato.
Adatto a chi si orienta su facoltà scientifiche (ingegneria, fisica, chimica)
10) Metodi numerici ++
ricerca degli zeri
integrazione
sistemi dinamici (modello di Volterra, modelli di epidemia, modelli economici)
Per chi è interessato alla programmazione (informatica, ingegneria informatica, fisica, statistica, economia) e preferisce cimentarsi con qualcosa di nuovo piuttosto che ripetere una lezione già sentita.
Quasi tutti gli argomenti di analisi si prestano ad un approccio numerico (calcoli approssimati con l'aiuto di un computer). Se conoscete o volete imparare un linguaggio di programmazione, è un campo molto vasto che potete collegare con l'attualità.
Archivio tesine già presentate
Archivio tesine già presentate
Indicazioni bibliografiche/sitografiche
Indicazioni bibliografiche/sitografiche
[in costruzione]
Quando avrete scelto l'argomento, vi darò indicazioni dettagliate.
Alcune fonti che possono guidare la vostra scelta sono:
Il libro di testo
Come registrare una videolezione
Come registrare una videolezione
[in costruzione]
https://sites.google.com/liceogiuliocesare.it/adistanza/lavagna?authuser=0
https://sites.google.com/liceogiuliocesare.it/adistanza/diretta-o-differita?authuser=0
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