Per il 21/10

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Tutti gli angoli di questi esercizi si intendono misurati in radianti

• 1. Dimostra che per ogni angolo α, si ha cos α ≤ 1.

  2. Dimostra che se π/4 ≤ α ≤ 3/4 π, allora tg² α ≥ 1

  3. Dimostra che se A, B e C sono tre punti di una circonferenza, allora |AB| + |BC|> |AC|

  4. Dimostra che se α ≤ 2π , allora sen α ≤ 2 sen(α/2)

  5. Utilizzando il risultato dell'esercizio 3, dimostra che se 0< α ≤ π , allora sen α < 2 sen(α/2)

  6. Per quali valori di α tra 0 e π sen α = 2 sen(α/2) ?

  7. Dimostra che se α è acuto, sen α = cos (π/2 - α)

  8. Con riferimento alla figura qui accanto,calcola le coordinate del punto T come funzione dell'angolo α (sapendo che i triangoli OHP e OAT sono rettangoli).

  9. Trasforma il testo degli esercizi da 1 a 8 passando dai radianti ai gradi.