Post date: Apr 05, 2017 9:7:54 AM
Ricordiamo che l'accelerazione è la pendenza nel grafico velocità-tempo.
"Moto uniformemente accelerato" vuol dire "moto con accelerazione costante", cioè che la curva che rappresenta il moto nel piano velocità-tempo ha pendenza costante.
E' immediato capire che questa curva è una retta, di equazione,
v(t) = vo + a t,
dove vo rappresenta la velocità iniziale.
La velocità è a sua volta una pendenza, ma in un altro piano cartesiano, quello posizione-tempo.
Se vogliamo calcolare la funzione x(t) (posizione al tempo t) a partire da v(t), dobbiamo usare l'operatore inverso della pendenza, che abbiamo detto essere l'area compresa tra la funzione v(t) e l'asse delle ascisse.
x(t) - xo sarà dunque l'area del triangolo compreso tra la retta di equazione v(t) = vo + a t e l'asse dei tempi. La base di questo triangolo è t, mentre l'altezza è vo + a t.
Otteniamo
x(t) = t(vo + a t)/2 + xo= ½ a t2 + vo t + xo ,
che è la legge oraria del moto uniformemente accelerato.