Legge del moto uniformemente accelerato

Post date: Apr 05, 2017 9:7:54 AM

Ricordiamo che l'accelerazione è la pendenza nel grafico velocità-tempo.

"Moto uniformemente accelerato" vuol dire "moto con accelerazione costante", cioè che la curva che rappresenta il moto nel piano velocità-tempo ha pendenza costante.

E' immediato capire che questa curva è una retta, di equazione,

v(t) = v_o + a t,

dove v_o rappresenta la velocità iniziale.

La velocità è a sua volta una pendenza, ma in un altro piano cartesiano, quello posizione-tempo.

Se vogliamo calcolare la funzione x(t) (posizione al tempo t) a partire da v(t), dobbiamo usare l'operatore inverso della pendenza, che abbiamo detto essere l'area compresa tra la funzione v(t) e l'asse delle ascisse.

x(t) - x_o sarà dunque l'area del triangolo compreso tra la retta di equazione v(t) = v_o + a t e l'asse dei tempi. La base di questo triangolo è t, mentre l'altezza è v_o + a t.

Otteniamo

x(t) = t(v_o + a t)/2 + x_o= ½ a t² + v_o t + x_o ,

che è la legge oraria del moto uniformemente accelerato.