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Post date: Oct 13, 2017 12:29:28 PM
riscrivi a parole tue la definizione di limite di una successione e confrontala con la definizione che ho dato io.
fai un esempio di successione con limite uguale a 0.
fai un esempio di successione (non costante) con limite uguale a 1.
fai un esempio di successione (non costante) con limite uguale a -1.
Definizione: Diciamo che "il limite per n che tende ad infinito della successione an vale infinito", in formule
limn→∞ an = +∞
se per Ɐ R>0 Ǝ k (che dipende da R) tale che
an > R Ɐ n > k.
Analogamente, diciamo che "il limite per n che tende ad infinito della successione an vale meno infinito", in formule
limn→∞ an = -∞
se per Ɐ R<0 Ǝ k (che dipende da R) tale che
an < R Ɐ n > k.
N.B.: Ricorda che ∞ non è un numero. La definizione di limite infinito, va presa alla lettera: significa che an cresce indefinitamente.
fai un esempio di successione con limite uguale a +∞.
fai un esempio di successione che non ammette limite, né finito né infinito.
dimostra che una successione crescente deve ammettere limite (finito o infinito)
dimostra che per ogni R>0, an= (3n3-5n2)/(n2-5) è maggiore di R definitivamente
puoi concludere che an ha limite infinito?
dimostra che n3 - 100n è crescente definitivamente
dimostra che la successione an = (5n2-3n)/(4n2-1) - 5/4 è minore di 1/100 definitivamente
dimostra che preso comunque ε>0, la successione an = (5n2-3n)/(4n2-1) - 5/4 è maggiore di -1/100 definitivamente
dimostra che per ogni ε>0, la successione an = |(5n2-3n)/(4n2-1) - 5/4| è minore di ε definitivamente
dimostra che an = (5n2-3n)/(4n2-1) ha limite 5/4
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