Reticolo di diffrazione

Esperimento di Young

L'esperimento di interferenza di Young (1801) mostra che la luce si comporta come un'onda.

Nel video qui sotto trovi una spiegazione del fenomeno.

Nel video qui sotto una presentazione con belle animazioni.

Reticolo di diffrazione

Perché le approssimazioni nella descrizione precedente possano considerarsi valide, occorre che la distanza L tra le pareti della camera oscura sia molto maggiore della distanza d tra le due fenditure. Tipicamente ci si accontenta di un rapporto di 1/100 o 1/1000 tra queste due lunghezze.

Un reticolo di diffrazione può essere schematizzato come una serie di moltissime fenditure l'una accanto all'altra. Nelle condizioni in cui L è molto maggiore di d, l'angolo tra la perpendicolare alla prima parete e il raggio che va dalla fenditura all'osservatore non varia (quasi) da fenditura a fenditura. Quindi se c'è interferenza costruttiva tra la prima e la seconda fenditura, c'è anche interferenza costruttiva tra la seconda e la terza e così via. Il reticolo di diffrazione amplifica quindi l'effetto di diffrazione dell'esperimento di Young.

La legge per i massimi del reticolo di diffrazione è formalmente identica a quella dell'esperimento di Young:

d sen α = λ,

dove λ è la lunghezza d'onda della luce che stiamo utilizzando.

Per riuscire ad avere L molto maggiore di d, si può realizzare un reticolo di diffrazione in cui la distanza tra fenditure successive sia molto piccola.

Noi utilizziamo le tracce di un CD, dove d è dell'ordine del milionesimo di millimetro, precisamente d = (1,48 ± 0,01) 10^-6 m.

Il nostro esperimento

Scrivi la relazione dell'esperienza di laboratorio secondo il format abituale.

Può essere d'aiuto la scheda di laboratorio di altre classi , che riporto qui (ma state attenti che manca tutta la parte di introduzione all'esperimento):

Diffrazione e frange d’interferenza

Scopo dell’esperimento:

Studiare la dispersione della luce mediante un reticolo di diffrazione e misurare la lunghezza d’onda di una luce laser.

Strumenti e materiale:

Luce laser, un metro, CD da 80 minuti usato come reticolo di diffrazione in trasmissione, schermo opaco.

Procedimento:

Si fissa il laser su un supporto e uno spicchio di CD “decorticato” sullo stesso supporto a poca distanza dal laser in maniera tale che la luce laser incida perpendicolarmente sul CD. Per accertarsi che il CD sia perpendicolare al laser è utile una squadra

Si fissa lo schermo ad una distanza tale da poter visualizzare la frangia centrale e le due frange sia a destra che a sinistra corrispondenti al massimo di primo ordine. Per accertarvi che il laser sia puntato perpendicolarmente allo schermo, fate in modo che la distanza x₁ tra il punto di sinistra e il punto centrale sia uguale alla distanza x₂ tra il punto centrale e il punto di destra.

Lo schema che si ottiene è il seguente

Si segna sullo schermo la posizione della frangia centrale e di quelle laterali e poi si misura con il metro la distanza x (sia a destra che a sinistra) e L per poter, applicando le regole della trigonometria, ricavare il seno dell’angolo α.

Dalla teoria si conosce la seguente relazione

d senα= λ ,

dove d è passo del reticolo (distanza tra due tracce del CD)= 1,48μm

che ci permetterà di calcolare la lunghezza d’onda della luce laser.

Raccolta dei dati

Si registrano i dati nella tabella sottostante

Tabelle dei dati

Elaborazione dei dati

Completa la tabella con il calcolo della lunghezza d’onda della luce laser ricordando di considerare l’ incertezza per ogni misura e di calcolare l’incertezza da associare ai risultati tenendo conto della sensibilità dei singoli strumenti utilizzati e delle regole di propagazione delle incertezze.

Come trattare le incertezze

Hai studiato le incertezze di misura (altrimenti detti errori di misura).

Puoi trovarli sull'Amaldi al cap 1 paragrafo 4 o sul Cutnell al cap 1 paragrafo 9.

Ricapitolando, se indichiamo con δ_al'incertezza sulla misura a, abbiamo le seguenti regole:

In questa esperienza, state calcolando sen α come rapporto e λ come prodotto. Usate quindi le formule per l'incertezza corrispondenti.

Per quanto riguarda l'incertezza sull'ipotenusa i, prendete la somma tra δ_x e δ_L.

Grafico

Realizza un grafico di l in funzione di L. Le incertezze su l dovrebbero cambiare di dato in dato.

Analisi dei dati

Possiamo verificare diverse congetture:

l e L sono legate da una relazione lineare. Le incertezze di misura sono talmente grandi che non dovrebbero esserci problemi. Tracciando le rette di massima e minima pendenza, vediamo che l'incertezza sul coefficiente angolare è maggiore del coefficiente angolare stesso. Quindi la verifica non è particolarmente significativa.
l non dipende da L. La teoria prevede che l sia uguale alla lunghezza d'onda λ della luce laser e dunque non dipende da L. Tracciamo allora due rette orizzontali che attraversano tutti i rettangoli sperimentali, di equazioni l=λ_max e l=λ_m_in. In questo modo individuiamo il valore massimo e il valore minimo di λ compatibili con il nostro esperimento. λ misurato sarà dato dalla media del valore massimo e del valore minimo; δλ sarà uguale alla semidifferenza.

Analisi statistica dei dati

Se siamo davanti ad un grande numero di misure, il metodo grafico può non essere efficiente. Il problema è che una sola misura presa male può condizionare il risultato.

Si utilizzano in questi casi metodi statistici per stimare i parametri. Nel nostro caso, possiamo descrivere il risultato dell'esperimento attraverso la media, cioè la somma di tutte le l misurate divisa per il numero di misure.

Ma quale incertezza dobbiamo assegnare al risultato medio? In tutte le analisi statistiche viene utilizzato un indicatore detto "deviazione standard", definito come la radice quadrata della somma delle differenze al quadrato tra la misura e la media divisa per il numero di misure:

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