Post date: Sep 28, 2016 3:47:53 PM
Verifichiamo sperimentalmente la congettura: "angolo e pendenza sono direttamente proporzionali", disegnando alcuni triangoli rettangoli e misurandone gli angoli acuti e i cateti.
Dall'analisi dei dati concludiamo che ....
Dalla discussione in classe è emersa la congettura che angolo e pendenza siano proporzionali.
Per verificare sperimentalmente questa congettura, abbiamo disegnato alcuni triangoli rettangoli, riportando in tabella le misure e i calcoli relativi ai rapporti tra cateti e tra cateti e ipotenusa:
Vedi anche il paragrafo 4 cap 2 del libro dello scorso anno; compreso l'approfondimento.
Per la prima volta, ci siamo trovati a dover stimare l'errore non su una misura ma su un calcolo. Nel nostro caso ad es. O/A.
Sia la misura di O(α) che quella di A(α) hanno un errore: siamo disposti a mettere la mano sul fuoco che O(α) sia compreso tra 2,5 e 2,7 cm e che A(α) sia compreso tra 14,7 e 14,9 cm.
L'errore di 0,1 cm è detto errore assoluto, e si indica con una Δ seguita dal simbolo della quantità cui si riferisce.
Nel nostro caso ad esempio, le misure degli angoli sono scritte nella forma α ± Δα.
E' facile capire che il rapporto O/A non può essere minore di 2,5/14,9 ≈ 0,17 né può essere maggiore di 2,7/14,7 ≈ 0,18. Potremmo quindi concludere che O/A = 0,18 ± 0,01.
Effettuare questo calcolo per ogni errore in tabella, porterebbe via un sacco di tempo. I fisici hanno quindi escogitato un sistema più rapido (ma meno preciso) per stimare gli errori sul prodotto o sul rapporto tra due quantità.
Per prima cosa si calcolano gli errori relativi:
Definizione: l'errore relativo in una misura è il rapporto tra l'errore assoluto e la misura stessa
Ad esempio nel nostro caso l'errore relativo ΔO/O sulla misura di O è 0,1/2,6 ≈ 4%, mentre l'errore relativo ΔA/A sulla misura di A è molto più piccolo: 0,1/14,8 ≈ 1%.
Convenzionalmente si stima l'errore relativo sul prodotto o sul rapporto tra due quantità come la somma dei loro errori relativi.
Nel nostro caso, detto P=O/A, ΔP/P = ΔO/O + ΔA/A = 5%.
Da questo si ricava l'errore assoluto su P: il 5% di 0,18 è 0,009. Quindi possiamo scrivere P = 0,176 ± 0,009
Notiamo però che della misura di O conosciamo solo 2 cifre, mentre su P ne stiamo indicando ben 3. Di solito questo si evita e siccome 0,009 è molto vicino a 0,01 si scrive P = 0,18 ± 0,01.
L'errore su O/I è chiaramente dello stesso ordine di quello di O/A, perché A e I sono molto simili e i loro errori assoluti coincidono.
L'errore relativo su A/I invece è molto più piccolo. Sai spiegare perché? Quanto vale questo errore relativo?
Sai spiegare perché invece l'errore assoluto è il doppio di quello di O/A?