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Come abbiamo già avuto modo di dire, la nascita dell'analisi matematica è strettamente legata al problema della continuità, al calcolo delle aree e soprattutto al "problema delle tangenti".
In geometria, una retta tangente ad una curva in un dato punto è una retta che tocca la curva nel punto dato in modo tale che (almeno localmente intorno al punto in questione) nessun altra retta giaccia tra essa e la curva.
Se la curva è abbastanza regolare (non è "spigolosa" e non cambia troppo repentinamente), la retta tangente esiste ed è unica.
Notazione:
Il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f(x) nel punto di ascissa ξ viene chiamato alternativamente
pendenza della curva (nel punto (ξ;f(ξ)))
velocità di crescita (della funzione f al tempo ξ)
derivata della funzione f nel "punto" ξ
Viene indicata con vari simboli:
f'(ξ)
D[f](ξ)
df/dx (ξ)
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