Per l'11/10

Post date: Oct 07, 2017 2:56:2 PM

Dimostra che

• • (n³+1)/(n³+2)<3/2 definitivamente

  • esiste k tale che per ogni n > k (n-3)/(n²-1) < 1/10

  • esiste k tale che per ogni n > k (n-3)/(n²-1) < 1/100

  • esiste k tale che per ogni n > k (n-3)/(n²-1) < 1/1000

  • per ogni ε>0, esiste k (che dipende da ε) tale che per ogni n > k (n-4)/(n²+1) < ε

  • (n²+1)/(n-4) > 1000 definitivamente

  • esiste k tale che per ogni n > k (n²+1)/(n+3) > 100

  • per ogni N>0, esiste k (che dipende da N) tale che per ogni n > k (n²+1)/(n+3) > N

Dimostra che

• n² è crescente

• n³+2n è crescente

• se a_n e b_n sono successioni crescenti, allora la loro somma c_n = a_n + b_n è crescente

Trova un esempio di successione non crescente.

Trova un esempio di successione non crescente né decrescente (dove decrescente significa ovviamente che più è grande n, più è piccola a_n).