Per l' 8/10

Studia i paragrafi 1 e 2 del capitolo 2, da pag 36 a pag 40.

Studia la pagina dell'esperienza su altezza e avambraccio e la descrizione dell'esperienza sui barattoli che trovi qui sotto.

Confrontiamoci con oggetti geometrici: per i barattoli cilindrici, cerchiamo la relazione tra circonferenza e diametro.

Scopo dell'esperienza è verificare se il modello "circonferenza euclidea" descrive bene la base di alcuni oggetti di forma cilindrica. Più precisamente,

• vogliamo verificare se esiste una relazione lineare tra circonferenza e diametro.Stimiamo l'errore di misura in 0,1 cm sia sul diametro che sulla circonferenza.

• Costruiamo una tabella.

• Disegniamo i punti sul grafico.

  • Rappresentiamo l'errore con un rettangolo (centrato sul punto), la cui semi-altezza corrisponde all'errore nell'ordinata del dato e la cui semilunghezza della base corrisponde all'errore nell'ascissa del dato.

  • Dopo aver rappresentato i dati, vogliamo interpretarli. Il modello che facciamo è considerare gli oggetti fisici come oggetti geometrici: cilindri. Non è proprio esatto ma è un'ottima approssimazione con gli errori sperimentali che abbiamo.

    • Nel modello le sezioni sono cerchi, e le nostre misure corrispondono a diametro e circonferenza di questi cerchi. La geometria ci dice che queste due quantità sono direttamente proporzionali:

Circonferenza = π Diametro

• • Questo è un tipo di relazione lineare. Per verificarla, tracciamo una linea (detta “retta di fit” o “regressione”), che passi attraverso tutti i quadrati e anche per il "punto teorico" (0;0). Nel nostro caso i punti dovrebbero essere allineati quasi perfettamente, ma gli errori sono talmente piccoli che basta il minimo errore sperimentale perché questa retta che passa attraverso tutti i rettangoli non esista.

  • Calcoliamo la pendenza della retta: consideriamo un triangolo rettangolo costruito sulla retta, con base orizzontale e altezza verticale.

Pendenza = Altezza / Base

• • Il numero che ricaviamo è una misura sperimentale di π.