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Post date: Oct 23, 2019 11:32:8 AM
Pendenza - Velocità - Derivata
Pendenza - Velocità - Derivata
sono espressioni dello stesso concetto in linguaggi differenti:
pendenza è l'espressione geometrica,
velocità l'espressione cinematica e
derivata l'espressione analitica.
Formule utili:
La derivata della somma è la somma delle derivate: Se una funzione y(x) è la somma di altre due funzioni f(x) e g(x), allora la sua derivata in un punto qualsiasi è la somma della derivata di f e di quella di g nel punto.
La derivata del prodotto di una funzione f(x) per un numero k è il prodotto di k e della derivata di f(x): Se y(x) = k f(x), allora la derivata y'(ξ) della funzione y nel punto di ascissa x=ξ è
y'(ξ) = k f(ξ)
La derivata della funzione potenza: se f(x) = xn , la pendenza di f nel punto di ascissa x = ξ è
f'(ξ) = nξn-1.
Esempio di applicazione: se f(x) = 5x7 + 3x5, possiamo usare le formule sopra e dire che nel punto di ascissa x = ξ la derivata di f(x) è
f'(ξ) = 5(7 ξ6) + 3(5 ξ4) = 35 ξ6 + 15 ξ4
Usa il metodo di Fermat per dimostrare che la derivata della funzione f(x) = xⁿ nel punto di ascissa x=ξ è f'(ξ)=n ξn-1
Calcola la pendenza della funzione f(x) = x⁷ nei punti di ascissa x=-1, x=-2, x=5
Calcola la pendenza, nei punti di ascissa x=-1, x=-2, x=5 delle funzioni
f(x) = 5x7 + 3x5 + 2x
f(x) = 5x4 + 3x2 + 2x
f(x) = 10x4 - 3x2 + 2x
Trova l'equazione della retta tangente in x=-1 per le tre funzioni precedenti.
Studia (cioè stabilisci dominio e codominio, trova gli zeri, studia il segno e rappresentalo in un diagramma cartesiano) la funzione f(x) = x3 - x.
Trova i punti in cui la pendenza della funzione è zero
realizza il grafico con GeoGebra e allega la foto.
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