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Post date: Nov 14, 2016 1:26:40 PM
Grafico cartesiano di una funzione
Grafico cartesiano di una funzione
Una funzione f(x) associa al valore della variabile x un numero f(x): come un distributore di benzina prende in pasto le banconote e restituisce litri di benzina, così una funzione prende in pasto le x per restituire le f(x).
Cambiando il valore di x, cambia anche il valore di f(x).
Nel caso della trigonometria, sen(x), cos(x) e tg(x) sono tutte funzioni che prendono in pasto radianti per restituire numeri.
Per disegnare il grafico cartesiano di una funzione f(x) in un intervallo [a,b],
dividiamo l'intervallo in (ad es.) 11 parti , ad es. consideriamo i valori x0=a, x1=a+(b-a)/10, x2=a+2(b-a)/10 e così via fino a x11=b.
ad ogni valore di xn, calcoliamo il valore corrispondente di yn = f(xn)
disegniamo in un grafico cartesiano i punti (xn;yn) per tutti gli n da 0 a 11.
poi uniamo i punti
Ad es, se vogliamo disegnare cos(πx) per x tra 0 e 2, prima costruiamo una tabella
Poi disegniamo i punti nel grafico.
Se non abbiamo la calcolatrice, mettiamo gli angoli che conosciamo:
e così via.
Cambiare scala ovvero Moltiplicare x per una costante
Cambiare scala ovvero Moltiplicare x per una costante
Quando disegniamo un grafico, dobbiamo scegliere la scala per le ascisse e quella per le ordinate.
Ad es, un quadretto del tuo foglio può corrispondere a mezzo cm, ad un m o un km, a seconda delle tue esigenze grafiche.
Per cambiare scala, ad es per disegnare in scala 1000:1 (ingrandisci di mille volte), devi moltiplicare tutte le tue lunghezze per 1000. Un mm diventa un m, un centesimo di millimetro diventa un cm e così via.
Per questo motivo, fare il grafico di una funzione g(x) = f(x/1000) equivale a cambiare scala g di un certo numero x di quadretti corrisponde ad f di un millesimo di questa lunghezza.
Ogni volta che stiamo facendo il grafico di una funzione di kx, dove k è un numero fissato, stiamo cambiando scala delle ascisse.
Nel grafico qui sotto, l'angolo sulle ascisse è riportato sia in gradi che in radianti.
Per passare dai gradi ai radianti, si moltiplica per π/180.
Traslare l'asse y ovvero aggiungere ad x una costante
Traslare l'asse y ovvero aggiungere ad x una costante
Supponi che x sia la temperatura in gradi centigradi. Allora, la temperatura in gradi Kelvin è x - 273. Nel grafico della lunghezza di un campione in funzione della temperatura, possimo riportare contemporaneamente sull'asse dell'ascisse la misura in centigradi e in Kelvin.
Il grafico in centigradi e quello in Kelvin differiscono per la posizione dell'asse y: l'asse del grafico in centigradi si trova a +273 oK e l'asse del grafico in Kelvin si trova a -273 oC.
Funzioni pari e funzioni dispari
Funzioni pari e funzioni dispari
Una funzione f(x) si dice pari se
f(-x) = f(x)
per ogni valore di x
Esempi: f(x) = 1, f(x) = x2, f(x) = cos(x), f(x) = tg2(x)
Una funzione f(x) si dice dispari se
f(-x) = -f(x)
per ogni valore di x
Esempi: f(x) = x, f(x) = x3, f(x) = sin(x), f(x) = tg(x)
Esercizi per il 21
Esercizi per il 21
es da 187 a 191 pag 692
es da 150 a 153 pag 690
es 75, 79 e 80 pag 685
es 83, 92 pag 686
es 106, 109, 112 e 115 pag 687
es 125 e 126 pag 688
dimostra che il grafico di una funzione pari è simmetrico rispetto all'asse y
dimostra che il grafico di una funzione dispari è simmertico rispetto all'origine
dimostra che il prodotto tra due funzioni pari è una funzione pari
dimostra che il prodotto tra una funzione pari e una funzione dispari è una funzione dispari
dimostra che il prodotto tra due funzioni dispari è una funzione pari
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