Per il 9/5

Post date: May 04, 2016 4:19:28 PM

• • In un piano cartesiano, costruisci con riga e compasso la circonferenza passante per i punti A=(1;0) , B=(3;0) e C=(2;1) e trovane il centro (graficamente).

  • In un piano cartesiano, l'insieme di tutti i punti per i quali

x²+y²=2

è una circonferenza centrata nell'origine. Disegnala e determinane il raggio.

• • Determina le intersezioni tra la circonferenza di equazione

    • x²+y²=2

  • e la retta di equazione,

    • y=a-x

  • dove a è un parametro numerico. In particolare:

• 1. fai il grafico per a=8/5

  2. fai il grafico per a=2

  3. fai il grafico per a=5/2

  4. dimostra che per |a| < 2 esistono due intersezioni (cioè punti (x;y) che soddisfano sia l'equazione della circonferenza x²+y²=2 che quella della retta y=a-x)

  5. trova le intersezioni per a=8/5

  6. trova le intersezioni per a=2

  7. dimostra che per |a| > 2 non esistono intersezioni

  8. confronta i risultati con l'enunciato del teorema 14 pag 534

• • sotto quali condizioni la retta di equazione y=mx+q è tangente alla circonferenza data?

  • realizza un foglio GeoGebra per trovare le intersezioni tra la circonferenza di equazione

    • x²+y²=2

  • e la retta di equazione,

    • y=a-x

  • dove a è un uno slider compreso tra -5 e 5:

• 1. nella riga di comando scrivi

     1. x²+y²=2

  2. seleziona uno slider dal menù (di default si chiamerà a e sarà compreso tra -5 e 5)

  3. nella riga di comando scrivi

• • 1. y=a-x

• 4. dal menù "punto" seleziona "intersezione" e clicca in sequenza sulla circonferenza e sulla retta.

  5. muovi lo slider ed esamina la situazione per i valori a=8/5, a=2 e a=5/2

inoltre

• 1. dal menù retta, seleziona "retta perpendicolare"

  2. clicca prima sull'origine degli assi e poi sulla retta

  3. disegna un segmento che va dal centro della circonferenza all'intersezione tra le due rette perpendicolari.

  4. osserva che la lunghezza del segmento è a/√2... Perché?