Per il 28/5

Dati i vettori \vec{a}=(8;15) e \vec{b}=(-5;12)

a) calcola i loro moduli;

b) trova i due vettori che hanno lo stesso modulo di \vec{a} e che sono paralleli a\vec{b};

c) calcola il prodotto scalare tra i versori di \vec{a} e di \vec{b};

d) rappresenta il problema nel piano cartesiano.

Dati i punti nel piano cartesiano A(1,1),B(6,3),C(2,7) 

• a) scrivi le componenti dei vettori \vec{AB} e \vec{AC} e calcola i loro moduli;

• b) utilizzando il prodotto scalare, stabilisci se l’angolo BAC è acuto, retto oppure ottuso;

• c) determina la lunghezza del lato BC e calcola il perimetro del triangolo;

• d) verifica che il triangolo sia scaleno;

• e) rappresenta il problema nel piano cartesiano.

Dati i punti A(−1,2) e i vettori \vec{AB}=(3;1), \vec{AD}=(-1;3),

a) determina le coordinate dei punti B e D;

b) sapendo che ABCD è un parallelogramma, determina le coordinate del punto C;

c) calcola le coordinate dei vettori\vec{AB},\vec{AD} e \vec{AC};

d) stabilisci la natura del quadrilatero ABCD, motivando la risposta con il prodotto scalare e/o con le proprietà dei lati;

e) rappresenta il problema nel piano cartesiano.

Considera la circonferenza di centro M(1,−2) passante per il punto P(5,1).

a) determina le componenti del vettore raggio\vec{MP} e calcola la lunghezza del raggio della circonferenza tramite il modulo del vettore;

b) verifica se il punto Q(−3,−5) appartiene alla stessa circonferenza, calcolando il modulo del vettore\vec{MQ}​;

c) determina il vettore corda \vec{PQ}  e calcola la sua lunghezza;

d) rappresenta il problema nel piano cartesiano.

Considera la circonferenza di centro O(0,0) e raggio 13, e i punti A(5,12) e B(12,5).

a) verifica che A e B appartengano alla circonferenza;

b) calcola il prodotto scalare tra i vettori \vec{OA} e\vec{OB} e stabilisci se l’angolo AOB è acuto, retto oppure ottuso;

c) trova il versore della bisettrice dell’angolo acuto formato da\vec{OA} e \vec{OB};

d) determina l’equazione della tangente alla circonferenza nel punto A e verifica, usando il prodotto scalare, che la tangente è perpendicolare al raggio \vec{OA};

e) rappresenta il problema nel piano cartesiano.