Cartesio e Fermat

Nel 1637, quando, nella sua Géométrie, Cartesio propose di studiare sistematicamente le curve con i nuovi metodi della geometria analitica, si appassionò particolarmente al problema delle tangenti, "il problema più utile e generale, non solo tra quelli che conosco, ma anche tra quelli che ho mai desiderato conoscere in Geometria".

Diciamo subito che il metodo proposto da Cartesio era inutilmente complicato:  consisteva nell'approssimare la curva con una circonferenza per poi sfruttare il fatto che in una circonferenza la tangente è perpendicolare al raggio.  Il punto debole consiste nel fatto che approssimare una curva con una circonferenza è un problema più difficile che non approssimare la stessa con la retta tangente.

Come suo solito, Cartesio inviò il manoscritto della Géométrie a padre Mersenne a Parigi, con la precisa indicazione di non farlo arrivare a Fermat, con il quale Cartesio era già in feroce polemica per via delle critiche alla diottrica.

Mersenne non rispettò le volontà di Cartesio e Fermat, ricevuto il manoscritto,  si affrettò a pubblicare un suo metodo, molto più efficiente, per trovare la retta tangente,  senza però dare spiegazione alcuna delle ragioni per cui il metodo funziona. 

Il metodo si basa sul "rapporto incrementale" ed è particolarmente semplice da applicare per le curve polinomiali, cioè i grafici dei polinomi.