Per il 10

Post date: Mar 08, 2017 5:11:18 PM

• • calcola tutte le distanze tra le 10 coppie di punti

    • (0;0)

    • (1;1)

    • (1;2)

    • (-1;2)

    • (3;-4)

  • es da 86 a 88 pag 102

Equazione della circonferenza

Geometria euclidea

In geometria euclidea piana,

una circonferenza è il luogo geometrico dei punti che hanno una distanza fissata da un punto detto centro.

"Luogo geometrico" dei punti con una data proprietà, vuol dire l'insieme di tutti i punti del piano che godono di quella proprietà. Per approfondire, pag 284 del libro (con 2 video).

Geometria analitica

Nel linguaggio della geometria analitica possiamo tradurre la definizione geometrica nella sua controparte algebrica. Il luogo geometrico diventerà quindi il luogo dei punti che hanno determinate proprietà algebriche, come quella di soddisfare un'equazione.

Sebbene le due equazioni dell'esempio siano equivalenti, preferiamo la seconda forma, perché è una equazione algebrica di secondo grado, per la quale abbiamo pronte le tecniche risolutive.

Adesso vogliamo tradurre in termini algebrici la frase

"luogo geometrico dei punti che hanno distanza 3 da C".

Si tratta di tutti i punti del piano che hanno la stessa proprietà del punto P del problema, cioè di tutti i punti le cui coordinate soddisfano l'equazione

(x - 1)² + (y - 2)² = 9

Di solito, si ricava questa equazione con una piccola scorciatoia: si dice che P è "un punto generico del piano", cioè si chiamano direttamente x e y le sue coordinate.

In generale, l'equazione della circonferenza di centro C e raggio r sarà

(x - x_C)² + (y - y_C)² = r²

Se qualcuno ha problemi insormontabili ad accedere a playposit, può guardare il video da qui.