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Post date: Nov 12, 2018 5:1:44 PM
[vedi anche cap 22 paragrafi 1, 2, 4, 5]
Gli specchi piani sono i più comuni, ma in varie applicazioni vengono usati specchi curvi.
I riflettori dell'automobile, gli specchietti retrovisori, gli specchietti da trucco di tipo ingrandente, gli specchi grandangolari usati nei supermercati o agli incroci stradali, i riflettori dei telescopi e le antenne paraboliche sono solo alcuni esempi.
In generale gli specchi curvi ingrandiscono o rimpiccioliscono le immagini, a volte le capovolgono e le distorcono. Può il nostro modello spiegare il funzionamento degli specchi curvi?
Noi abbiamo scoperto la legge della riflessione osservando gli specchi piani, ma un ragionamento piuttosto convincente ci spinge a generalizzare la legge della riflessione anche al caso degli specchi curvi:
siccome il nostro modello parla di raggi, cioè di semirette che hanno larghezza nulla, il raggio incide lo specchio in un preciso punto. E' ragionevole supporre che il raggio "non distingua" la curva dello specchio dal suo piano tangente, perché per farlo dovrebbe esplorare le vicinanze del punto di incidenza.
Avanziamo quindi una nuova congettura: che la legge della riflessione si estenda al caso della riflessione da superfici non piane, chiarendo che per "perpendicolare alla superficie" intendiamo la perpendicolare al piano tangente nel punto di incidenza. Vediamo dove ci porta questa congettura e verifichiamo i risultati sperimentalmente.
La prima domanda che ci poniamo è se esista l'analogo dell'immagine virtuale anche nel caso degli specchi curvi, una domanda cui, con ogni probabilità, avevano già risposto i matematici greci.
Proprietà ottiche delle coniche
La scena cambia se la sorgente B viene allontanata dallo specchio: se B dista dal centro O' dello specchio meno della metà del raggio, l'immagine invece di formarsi dietro allo specchio si forma davanti, in un punto B'.Questo punto viene detto "immagine reale", per sottolineare il fatto che si trova in un luogo realmente accessibile.
Possiamo spiegare questo fenomeno notando che la sfera può essere ben approssimata da un paraboloide che ha il fuoco nel punto F, a metà strada tra il centro e la sfera.
Sorgente lontana
Esistono solo due casi in cui uno specchio non piano forma un'immagine esatta di una sorgente luminosa puntiforme: lo specchio ellittico concavo, in cui l'immagine viene formata davanti allo specchio e lo specchio iperbolico convesso, in cui, come nello specchio piano, l'immagine viene formata dietro allo specchio. In tutti e due i casi, questa proprietà è valida solo se la sorgente è posta in due punti particolari, i fuochi della conica.
L'immagine di un fuoco viene formata nell'altro fuoco.
In nessun'altro caso l'immagine di una sorgente luminosa puntiforme viene creata in un preciso punto. In altre parole, tutti gli specchi curvi formano immagini più o meno sfuocate.
Uno specchio è utile quando, per una buona regione di punti sorgente, questa sfocatura è piccola.
Il funzionamento degli specchi curvi è quindi per sua natura approssimato, e la nostra spiegazione dovrà anche lei contenere qualche approssimazione.
In generale, il punto in cui il nostro occhio vede formarsi l'immagine può dipendere dalla direzione in cui guardiamo, perché a seconda della porzione di specchio che viene inquadrata, l'occhio riceve raggi che hanno fatto un diverso cammino e possono essere focalizzati in regioni diverse.
La parabola può essere pensata come un'ellisse (o un'iperbole) in cui un fuoco è posto all'infinito e ha la proprietà di concentrare un un unico punto, il suo fuoco, i raggi paralleli al suo asse.
Questo è il motivo per cui le antenne satellitari hanno forma parabolica, per ricevere segnali che arrivano da sorgenti lontanissime (i satelliti).
Lo specchio sferico concavo
Sorgente vicina Nella figura qui accanto abbiamo una sorgente puntiforme nel punto B al centro della lampadina e osserviamo la scena dal punto A davanti all'occhio. Riceviamo i raggi riflessi dalla zona centrale dello specchio sferico, come se fossero originati dal punto B'' dietro lo specchio. La situazione è simile a quella dello specchio piano ma la distanza del punto B'' dallo specchio è maggiore di quella del punto B.
Viene formata una immagine virtuale dietro allo specchio.
Il punto B' non è ben a fuoco, come possiamo vedere considerando i raggi riflessi da una zona un po' più ampia dello specchio.Spostando il punto di osservazione selezioniamo raggi diversi e percepiamo il punto immagine in posizioni diverse.
Chi progetta specchi sferici per uso ottico assume sempre che la sorgente sia vicino all'asse ottico.In questo caso possiamo trascurare lo sfocamento e
studiare la riflessione dello specchio prendendo in esame due raggi particolari: quello che passa per il centro della sfera e quello che viene riflesso nel punto O di intersezione tra l'asse ottico e lo specchio.
Lo sfocamento minore si ha quando la sorgente si trova sull'asse ottico, cioè sulla retta che va dall'osservatore al centro dello specchio.In questo caso l'immagine viene formata dalla regione centrale dello specchio.
Qui trovi alcuni fogli GeoGebra da esplorare
Specchio piano
Specchio ellittico
Specchio parabolico
Specchio sferico
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