Per il 28/9 Circonferenza e diametro

Confrontiamoci con oggetti geometrici: per i barattoli cilindrici, cerchiamo la relazione tra circonferenza e diametro.

Scopo dell'esperienza è verificare se il modello "circonferenza euclidea" descrive bene la base di alcuni oggetti di forma cilindrica. Più precisamente, vogliamo verificare se esiste una relazione lineare tra circonferenza e diametro.

• Stimiamo l'errore di misura in 0,1 cm sia sul diametro che sulla circonferenza, ma per ragioni puramente didattiche (grafiche), fingiamo che sia di 0,5 cm, altrimenti avremmo problemi a disegnarlo.

• Costruiamo una tabella.

• Disegniamo i punti sul grafico.

  • Rappresentiamo l'errore con un rettangolo (centrato sul punto), la cui semi-altezza corrisponde all'errore nell'ordinata del dato e la cui semilunghezza della base corrisponde all'errore nell'ascissa del dato.

  • Dopo aver rappresentato i dati, vogliamo interpretarli. Il modello che facciamo è considerare gli oggetti fisici come oggetti geometrici: cilindri. Non è proprio esatto ma è un'ottima approssimazione con gli errori sperimentali che abbiamo.

    • Nel modello le sezioni sono cerchi, e le nostre misure corrispondono a diametro e circonferenza di questi cerchi. La geometria ci dice che queste due quantità sono direttamente proporzionali:

Circonferenza = π Diametro

• • Questo è un tipo di relazione lineare. Per verificarla, tracciamo una linea (detta “retta di fit” o “regressione”), che passi attraverso tutti i quadrati. Nel nostro caso i punti sono allineati quasi perfettamente. Cerchiamo di far passare la retta vicino ai centri dei rettangoli.

  • Calcoliamo la pendenza della retta: consideriamo un triangolo rettangolo costruito sulla retta, con base orizzontale e altezza verticale.

Pendenza = Altezza / Base

• • Il numero che ricaviamo è una misura sperimentale di π.