Per il 24/3

Il teorema della prodotto si estende facilmente al caso in cui uno dei limiti sia infinito o meno infinito e l'altro sia finito ma diverso da zero.  In quel caso, la seconda funzione ha il solo effetto di determinare il segno del limite, che vale più o meno infinito a seconda dei casi.

Possiamo quindi estendere il teorema della somma dei limiti stabilendo una nuova regola algebrica:  infinito per una costante positiva è uguale ad infinito. 

• ±∞ · costantepositiva = ±∞.  

• ±∞ · costantenegativa = ∓∞.  

Non possiamo fare altrettanto quando uno dei due limiti è più, o meno, infinito e il secondo è zero, perché non è chiaro a priori quale delle due funzioni vinca.  In questi casi, il teorema del prodotto dei limiti non è in grado di dare la risposta e servono analisi più sofisticate per calcolare il limite.  Ma questo non ha a che fare con il comportamento della funzione, è che il teorema del prodotto non fornisce la risposta.  Il limite può benissimo esistere, può valere più infinito come meno infinito, ma anche essere uguale ad una costante o non esistere proprio.

Chiamiamo questa situazione "forma indeterminata del teorema del prodotto di tipo ∞·0 "  

• Usa  la definizione di limite per dimostrare che il limite per x che tende ad infinito della funzione di qualsiasi monomio a coefficiente positivo è +∞

• Dopo aver raccolto x³ a fattor comune, usa il teorema del prodotto dei limiti per dimostrare che il limite per x che tende ad infinito di x³-x² è  +∞

• Analogamente, dimostra che il limite per x che tende ad infinito di qualsiasi polinomio è uguale al limite del monomio di grado più alto che lo compone.

• Usando questo risultato, calcola i limiti 31, 35, 36 e 37 a pag 1258

• 26, 27, 36 e 37 pag 1556

• Trovate le primitive, fai una verifica derivandole🫵

• 464, 465, 483 e 484  pag 1352

• Trovate le derivate, fai una verifica integrandole🫵