Per il 28/4

Post date: Apr 26, 2016 10:2:59 AM

• • es 71 e 72 pag 558. NB: "secanti" vuol dire "che si intersecano"

  • studia la seguente soluzione dell'es 66:

• • La corda AB è sull'asse di OO', perché sia A che B sono a distanza un raggio da O e da O' (OAO'B è un rombo)

  • Chiamo D l'intersezione tra il diametro della prima circonferenza che ha estremo J e del diemetro della seconda circonferenza che ha estremo K.

  • Allora OD ≡ O'D

  • Il triangolo DKJ è isoscele perché

    • DK ≡ OD + OK ≡ O'D + O'J ≡ DJ

  • Allora gli angoli in J e in K sono congruenti: HJI ≡ FKG

  • Considero i triangoli rettangoli JHI e KFG. Siccome HJI ≡ FKG e gli angoli in H e in F sono ambediue retti, anche il terzo angolo sarà congruente (perché la somma degli angoli interni di un triangolo è 180^o), cioè HIJ ≡ KGF

  • Allora, per il primo criterio di congruenza, i triangoli JHI e KFG sono congruenti, poiché

• 1. JI ≡ KG per ipotesi (sono diametri di circonferenze congruenti)

  2. HI ≡ FG perché FHIG è un rettangolo

  3. HIJ ≡ KGF

• • Quindi HJ ≡ KF

QED