Post date: Apr 26, 2016 10:2:59 AM
es 71 e 72 pag 558. NB: "secanti" vuol dire "che si intersecano"
studia la seguente soluzione dell'es 66:
La corda AB è sull'asse di OO', perché sia A che B sono a distanza un raggio da O e da O' (OAO'B è un rombo)
Chiamo D l'intersezione tra il diametro della prima circonferenza che ha estremo J e del diemetro della seconda circonferenza che ha estremo K.
Allora OD ≡ O'D
Il triangolo DKJ è isoscele perché
DK ≡ OD + OK ≡ O'D + O'J ≡ DJ
Allora gli angoli in J e in K sono congruenti: HJI ≡ FKG
Considero i triangoli rettangoli JHI e KFG. Siccome HJI ≡ FKG e gli angoli in H e in F sono ambediue retti, anche il terzo angolo sarà congruente (perché la somma degli angoli interni di un triangolo è 180o), cioè HIJ ≡ KGF
Allora, per il primo criterio di congruenza, i triangoli JHI e KFG sono congruenti, poiché
JI ≡ KG per ipotesi (sono diametri di circonferenze congruenti)
HI ≡ FG perché FHIG è un rettangolo
HIJ ≡ KGF
Quindi HJ ≡ KF
QED