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Post date: Jan 25, 2021 8:17:12 AM
Descrizione:
Descrizione:
Consideriamo una una foto stroboscopica di un pallone che cade, e ci chiediamo se il pallone si muova
• di moto rettilineo uniforme (e in tal caso ne calcoliamo la velocità),
• di moto uniformemente accelerato (e in tal caso ne calcoliamo velocità media e accelerazione)
• di altro moto (e in tal caso ne calcoliamo velocità media e accelerazione media).
Occorrente:
Occorrente:
Foto stroboscopica
Carta millimetrata
2 squadre o riga + squadra
matita
Dati:
Dati:
L'altezza iniziale da cui cade il pallone è 190 ± 1 cm (corrispondente alla tacca 0 in figura); l'altezza finale è 0 ± 0 cm (corrispondente alla tacca 100 in figura)
Le foto sono scattate a intervalli di 0,06 ± 0 s (l'incertezza sul tempo è trascurabile)
Svolgimento:
Riporto sul grafico cartesiano (diagramma orario) le posizioni del pallone al variare del tempo; valuto le incertezze sulle posizioni in 1 mm; le incertezze sui tempi sono trascurabili, quindi invece dei soliti rettangoli, ho delle sbarrette.
Verifico che nessuna retta passa per tutte le sbarrette, quindi la congettura che il pallone si muova di moto uniforme è da scartare.
Sapendo che il pallone cade da un'altezza h = 190 cm e che impiega t = 60 cs per caduta,
calcolo la velocità media tra la prima e l'ultima foto come
vm = h/t = 190/60 = 3,17 cm/cs = 3,17 m/s.
L'incertezza è δvm=vm(δh/h + δt/t) = δh/t = 1/60 = 0,02 m/s.
Per verificare se il moto sia uniformemente accelerato, devo calcolare le velocità medie tra due foto successive e rappresentarle in un diagramma velocità-tempo.
Calcolo la scala s della foto come rapporto tra la distanza tra la prima e l'ultima posizione del pallone nella foto (x=8,3±0,1 cm) e nella realtà (h=190±1 cm).
Ottengo s=0,0437 cm/cm. Essendo s un rapporto, ne calcolo l'incertezza relativa come δs/s = δx/x + δh/h = 0,1/8,3+0,01/1,90 = 2%; moltiplicando per s ottengo δs=0,0008 cm/cm (arrotondata ad una sola cifra significativa).
Misuro le distanze Δx tra le posizioni successive del pallone nella foto e le riporto in una tabella; completo la tabella convertendo queste misure in distanze reali Δh dividendo Δx per la scala s.
Calcolo le velocità come v= Δh/Δt. Essendo v un rapporto, ne calcolo l'incertezza relativa come δv/v = δ(Δh)/Δh + δ(Δt)/t = δ(Δh)/Δh perché δ(Δt)=0. Moltiplicando entrambi i membri per Δh/Δt, si ottiene δv = δ(Δh)/Δt.
Rappresento in un grafico velocità-tempo:
Siccome esistono delle rette che attraversano tutte le sbarrette, il moto del pallone è ben descritto da un moto uniformemente accelerato all'interno delle nostre incertezze di misura.
La pendenza nel diagramma velocità-tempo rappresenta l'accelerazione.
Stimo l'accelerazione tracciando la retta di massima pendenza (in verde) e quella di minima pendenza (in blu), rispettivamente la più inclinata e la meno inclinata tra le rette che attraversano tutte le sbarrette che rappresentano i dati con relative incertezze.
La pendenza della retta di massima pendenza è a_max = 13 m/s², quella della retta di minima pendenza è a_min = 9 m/s².
La semidifferenza tra questi due valori rappresenta l'incertezza δa = 2 m/s² sull'accelerazione a, che è invece data dalla media tra l'accelerazione massima e quella minima:
a= (a_max+a_min)/2 = 11 ± 2 m/s²
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